2015-2016学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷 　 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷相应的位置上） 1．过点A（2，1）且斜率为1的直线方程是（　　） A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣1=0 2．观察下列数列的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，其中第20项是（　　） A．5 B．6 C．7 D．10 3．在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1，4） B．（﹣2，1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，﹣4） 4．下列命题中正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，a=4，b=4，则B等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 7．某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%，则这个厂近5年内的总产值为（　　） A．1.14a B．1.15a C．10a（1.16﹣1） D．10a（1.15﹣1） 8．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为（　　） A．4 B．6 C．2 D．2 9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 10．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|?|PB|的最大值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 　 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2+x﹣2＜0的解集为　　　　　　． 12．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积是　　　　　　． 13．已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的通项公式是　　　　　　． 14．已知直线l经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为　　　　　　． 15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD成60°的角； ④AB与CD所成的角为60°； 其中正确结论是　　　　　　（写出所有正确结论的序号） 　 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．已知在等差数列{an}中，a4=7，a2+a7=16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=+n，求数列{bn}的前n项和Tn的表达式． 17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=2asinC， （1）求角A； （2）若a=2，且△ABC的面积等于，求b，c． 18．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲、乙两种肥料所需要的主要原料磷酸盐、硝酸盐如表，已知现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数． 磷酸盐（t） 硝酸盐（t） 生产1车皮甲种肥料 4 18 生产1车皮乙种肥料 1 15 （1）列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为1万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为.5万，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？最大利润是多少？ 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底图ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E是PC的中点 （1）证明：PA∥平面BDE； （2）若PD=DC=2，求三棱锥P﹣EDB的体积． 20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切． （1）求圆C的方程； （2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由． 　  2015-2016学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，