曲靖一中高考复习质量监测卷六理数-答案解读.doc

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曲靖一中高考复习质量监测卷理科数学参考答案 第卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 题号 13 14 15 16 答案 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17., 又, ∴, ∴, ∴. ∵,∴.………………………………………………………………(5分) (Ⅱ)∵, ∴. .…………………………………………………………………………(8分) 又为三角形内角, ∴,, ∴, ∴, ∴的面积.……………………………………………(12分) 18.12分) 解:()设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为xy,z, 依题意得解得 所以学生小张选修甲的概率为0.25.……………………………………………………(4分) ()若函数为R上的偶函数,则时,表示小张选修三门功课或三门功课都没选, ∴ , ∴事件A的概率为0.24()依题意知,2则ξ的分布列为ξ 0 2 0.24 0.76 ∴ξ的数学期望为12分12分) (Ⅰ)证明:∵,N是BC的中点, ∴. 又, ∴四边形是平行四边形, ∴. 又ABCD为等腰梯形,, ∴, ∴四边形是菱形, ∴, ∴,即. ∵平面⊥平面,平面平面, ∴平面. 又平面,∴.……………………………………………………(6分) (Ⅱ)解:∵平面, 同理平面ABC. 如图1建立空间直角坐标系, 设,则,, ,, 则,. 设平面的法向量为, . 设平面的法向量为, , 设二面角的平面角为, ∴, ∴二面角的余弦值为.………………………………………………(12分) 20.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题意得:,, ∴. 又椭圆经过点, 则, 解得, 所以, ∴椭圆C的标准方程为.……………………………………………………(3分) (Ⅱ)当时,即直线, 依题意知若轴时,不存在,所以不合题意. 设点的坐标分别为,, 由得, ,得, ,, 所以. 又点O到直线的距离为, ∴的面积. 令,得, 则, 当且仅当,即时等号成立,此时且满足, 所以的最大值为.……………………………………………………………(6分) (Ⅲ)由得, ,, 可得.…………………………………………………(7分) 由向量加法得, ∵, ∴. ①当时,点关于原点对称, 则,此时不构成平行四边形,∴舍去; ②当时,点不关于原点对称, 设点,则由得 , 即………………………………………………………………………(9分) 由点在椭圆C上,得, 化简得. ∵, ∴.① 又, ∵得,② 联立①、②得, ∵,∴,即且. 综上:且.……………………………………………………………(12分) 21.(本小题满分12分) (Ⅰ)解:因为, 所以. 令,得或. 又在上递增,在上递减, 所以.……………………………………………………………(2分) (Ⅱ)解:因为, 又函数在定义域上是单调函数, 所以或在上恒成立. 若在上恒成立, 即函数是定义域上的单调递增函数, 则在上恒成立, 由此可得.…………………………………………………………………………(4分) 若在上恒成立, 即函数是定义域上的单调递减函数, 则在上恒成立, 因为在上没有最小值, 所以不存在实数使在上恒成立.………………………………(6分) 综上所述,实数的取值范围是.…………………………………………(7分) (Ⅲ)证明:在(Ⅰ)的条件下,当时, , 则 显然当时, 所以在上单调递增, 所以, 即在上恒成立. 令,……………………………………………………………(10分) 则有, 即恒成立.……………………………………………………(12分) 22.(本小题满分10分)【选修4?1:几何证明选讲】 证明:(Ⅰ)∵,∴∠PDG=∠PGD. ∵PD为切线,∴∠PDA=∠DBA. ∵∠PGD=∠EGA,∴∠DBA=∠EGA, ∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD, 由三角形内角和,得∠BDA=∠PFA. ∵AF⊥EP,∴∠PFA=90°,∠BDA=90°, ∴AB为圆的直径.………………………………………………………………………(5分) (Ⅱ)如图2,连接BC,DC. ∵AB是直径,∴∠BDA=∠ACB=90°. 在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD, 从而Rt△BDA≌Rt△ACB,于是∠DAB=∠CBA. ∵∠DCB=∠DAB,∴∠DCB=∠CBA,∴DC//AB. ∵AB⊥EP,∴DC⊥EP,∠DCE为直角, ∴ED为直径. 由(Ⅰ)知AB为圆的直径,∴ED=AB.………………………

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