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§1-6 状态向量的线性变换 一.状态空间表达式的非唯一性 Nonsingular Matrix T 例: Find the eigenvalues and eigenvector of Matrix A The SS model of system is： The initial state is: x1(0)=1,x2(0)=1 The transformation Matrix is： Find the new system in SS model. 解： Transformation of System Models using Matlab T=[6 2; 2 0]; T1=inv(P) T1 = 0 0.5000 0.5000 -1.5000 A=[0 -2;1 -3]; A1=T1*A*T A1 = 0 1 -2 -3 B=[2,0]’； B1=T1*B B1 = 0 1 Transformation of System Models using Matlab C=[0 3] C = 0 3 C1=C*T C1 = 6 0 x0=[1,1]‘； z0=T1*x0 z0 = 0.5000 -1.0000 二.系统特征值的不变性及系统的不变量 系统特征值 the roots of the characteristic equation The eigenvalues of an n×n matrix A 2. Invariance of Eigenvalues The eigenvalues of matrix A and T-1AT (T is nonsigular linear matrix ) are same. (Invariance of the eigenvalues under a linear transformation ) 满足 的矢量 为A的对应于 的特征矢量。 3.特征向量： 例　求 Eigenvevtor 解：系统特征方程： Eigenvalues are: -1,-2,-3 对于 A=[0,1,-1;-6,-11,6;-6,-11,5]; [V,D]=eig(A) V = 0.7071 -0.2182 -0.0921 0.0000 -0.4364 -0.5523 0.7071 -0.8729 -0.8285 D = -1.0000 0 0 0 -2.0000 0 0 0 -3.0000 [V,D]=eig(A) v: Eigenvector ; D: eigenvalues 六.状态空间表达式 状态方程与输出方程合称为状态空间表达式。不是唯一的。 原则：以容易测量到的量作为状态变量。 状态空间的基本表达 状态方程（n维，r个输入） 系统矩阵A 控制矩阵B（输入矩阵） 状态空间的基本表达 输出方程（m个输出） 输出矩阵 C 前馈矩阵D（直接矩阵） 状态空间的基本表达 n维状态矢量 nxn系统矩阵 nxr输入矩阵 （控制矩阵） 状态空间表达式 状态空间的基本表达 r维输入向量 mxn输出矩阵 mxr直接传递矩阵 状态空间表达式 §1-2状态空间表达式的模拟结构图 一. 步骤和原则： 根据所给的输出方程，画出相应的加法器、比例器和状态变量； 积分器的数目应等于状态变量个数，将它们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量； 根据所给的状态方程，画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。 模拟结构图 二. 从模拟结构图推导状态方程 模拟结构图 §1-3状态空间表达式的建立 一. Building SS Model from Block Diagram 系统方块图如图所示，输入为u，输出为y，试求其状态空间表达式。 例： 二阶环节，需要进行部分分式分解，再设置状态变量 等效结构图 模拟结构图 例 直流他励电动机示意图。试列写该系统的动态方程。 电枢回路方程： 动力学方程： 电磁感应： —反电动势 —转矩常数 —反电动势常数 二. Building SS Model from Dynamics of Physical System 设状态变量为： 为输出： §1-4 状态空间建模的matlab方法 Step Response： For a unit-step input: s