2.4正态分布概论.ppt

广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 2.4 正态分布 高二数学 选修2-3 频率分布 直方图 情 景 引 入 96 114 128 106 89 97 103 114 109 101 106 104 97 93 117 108 104 113 94 108 87 112 109 117 102 97 113 109 89 101 105 104 99 101 117 108 104 97 94 99 103 112 98 85 106 89 97 103 125 109 101 106 124 97 109 117 108 104 104 94 108 96 106 85 106 89 99 106 112 103 129 89 96 123 85 106 102 97 103 114 109 101 106 115 97 93 117 108 104 112 113 108 96 98 85 106 89 97 103 114 第一步：求极差 ；129－85＝44 第二步：确定组数，组距；44/5=8.8 第三步：将数据分9组；[85,90],(90,95], …… ,(125,130] 区间号 区间 频数 频率 频率/组距 1 [85,90] 2 0.02 0.004 2 (90,95] 7 0.07 0.014 3 (95,100] 11 0.11 0.022 4 (100,105] 15 0.15 0.030 5 (105,110] 25 0.25 0.050 6 (110,115] 20 0.20 0.040 7 (115,120] 12 0.12 0.024 8 (120,125] 6 0.06 0.120 9 (125,130] 2 0.02 0.004 第四步：列出频率分布表 第五步：画出频率分布直方图 x y 频率/组距 0 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 0.01 － 0.02 － 0.03 － 0.04 － 0.05 － 0.06 － 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称这样的曲线为总体密度曲线． 频率 组距 总体密度曲线 总体密度曲线 0 Y X . , , . , , . 1 4 . 2 ? 的某一球槽内 最后掉入高尔顿板下方 与层层小木块碰撞 程中 小球在下落过 通道口落下 上方的 让一个小球从高尔顿板 前面挡有一块玻璃 隙作为通道 空 小木块之间留有适当的 木块 形小 柱 互平行但相互错开的圆 排相 在一块木板上钉上若干 图 板示意 所示的就是一块高尔顿 图 你见过高尔顿板吗 - 新知探索 1 、正态曲线的定义： 函数 式中的实数μ、σ(σ0)是参数，分别表示 总体的平均数与标准差，称f( x)的图象称为正态曲线 c d a b X Y 随机变量X落在区间(a,b]的概率为？ 阴影部分的面积 阴影部分的面积为正态曲线与x=a，x=b以及x轴所围成封闭图形的面积 2.正态分布的定义: 如果对于任何实数 ab,随机变量X满足: 则称为X 的正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线. 如果随机变量X服从正态分布， 则记作 X~ N（ μ，σ2） 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布： 在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界