2.1三角形案例.ppt

动脑筋 在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？ 上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角. 由此受到启发： 因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 如图，将△ABC的边BC所在的直线平移， 使其像经过点A，得到直线 . 所以 . 则 ， 所以∠B+∠BAC+∠C=180°. 又 结论 三角形的内角和等于180°. 三角形 本章内容 第2章 三角形 本课内容 本节内容 2.1 观察 观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？ 　　不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 　　三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点； ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）； 线段AB，BC，CA叫作△ABC的边. 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB 可分别用a，b，c来表示. A B C a b c 三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）. 等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰， 另外一边叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底边 顶 角 底角 底角 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？ 动脑筋 在△ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段， 由基本事实“两点之间线段最短”可得 AB + AC BC. 同理可得 AB + BC AC， AC + BC AB . 结论 三角形的任意两边之和大于第三边. 一般地，我们可以得出： 做一做 有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？ 举 例 例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC与BC的大小. 解 在△BDC 中， 有 BD+DC BC（三角形的任意两边之和大于第三边）. 又 AD = BD， 则 BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC BC. 练习 1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别 表示出来. 答：五个三角形. （2）如图，在△DBC 中，写出∠D 的对边， BD 边的对角. 答：∠D的对边是BC， BD边的对角是∠BCD. 2. 三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能 首尾相接构成一个三角形吗？ 答：能. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高. 如图，试画出图中△ABC的BC边上的高. 做一做 D 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线. 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线. 任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？ 做一做 E F D E F D 事实上，三角形的三条中线相交于一点. 我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心. 如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心. G 举 例 例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来. 解 （1）图中有6个三角形， 它们分别是： △ABD， △ADE， △AEC， △ABE， △ADC， △ABC. （2）其中哪些三角形的面积相等？ 解 因为AD是△ABC的中线， 所以 BD=DC. 因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高， 所以S△ABD = S△ADC . 又 练习 1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一 个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以