求二次函数解析式的若干类型题1解读.doc

求二次函数解析式的若干类型题1 一﹑一般式（基本式）法或顶点式法确定二次函数解析式 例1：已知一个二次函数的图象过点（1,-1）、（2,0）、（3,7）三点，求这个函数的解析式 解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，由条件得：，解方程得：a=3, b=-8, c=4，因此所求的二次函数为y=3x2-8x+4 例2：已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（2，-1），求抛物线的解析式 解：设所求的二次函数为　y=a(x-1）2+4，由条件知点( 2,-1)在抛物线上，∴a（2-1）2+4=-1, 得a=-5，故所求的抛物线解析式为 y=－5(x-1)2+4，即：y=-5x2+10x-1 另解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，则二次函数的顶点坐标为（），由已知得 ，即，把b=-2a代入4a+2b+c=-1中得，4a-4a+c=-1，解得c=-1，把b=-2a和c=-1同时代入4ac-b2=16a，4a·(-1)-(-2a)2=16a,解得a=-5（a＝0舍去），所以b=10，∴所求的抛物线解析式为y=-5x2+10x-1 练一练： ①已知一个二次函数的图象经过了点求二次函数解析式 解：（1）如图由题意可得出：抛物线对称轴为：直线x=7，设解析式为：y=a（x7）2，A（0，y），B（14，y），C（2，y+4），D（12，y+4），则，解得：a=，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣7）2； （2）轮船露出水面的部分是矩形，且高为1.5米，宽为2米，当QT=2，则T点坐标为：（8，y），y= ﹣（87）2=﹣，D（12，y+4），y+4=﹣（127）2=﹣，CD到EF的距离为：﹣﹣1.5=2.5， 水位以每小时0.5米的速度上升，2.5÷0.5=5（小时），轮船必须在7+5=12点之前才能通过该拱桥 解：（1）设抛物线对应的函数表达式是：y=ax2（a≠0），水面宽AB为1.6米，涵洞顶点O到水面的距离为2.4米，点B的坐标为（0.8，2.4），2.4=a×0.82．设此抛物线所对应的函数表达式是：y=x2． （2）当水面上涨了1.4米时，涵洞顶点O到水面的距离为1米，把y=1代入函数表达式得：1=-x2, 解得：x=，所以水面的宽为米解：设每间房的日租金提高x个5元，日租金总收入为y，则y=（50+5x）（120﹣6x），即y=﹣30（x﹣5）2+6750， 当x=5时，ymax=6750，即旅社将每间客房将日租金提高到75元时，客房日租金的总收入最高，日租金总收入多6750﹣120×50=750（元）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200； （2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元 2.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行 3.某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台．（1）设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．（2）商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最