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变 式 训 练 ———思 维 的 训 练 黑龙江农业经济职业学院附中 周为 变式训练——思维的训练 变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略,在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩, 使学生的思路更加宽广。这种方法在我国数学教学中的应用由来已久, 在教学中往往被广大教师自觉或不自觉地运用。 所谓变式训练就是通过将原命题中的条件、结论、形式、内容、图形等作适当变换, 也就是通过一个问题的变式, 解决一类问题的变化, 逐步养成学生深入反思数学问题的习惯, 善于抓住数学问题的本质和规律, 探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系, 进而培养学生创新思维能力。 笔者在日常教学中对部分习题通过图形变式、等价变式、思想变式、条件、结论互变等途径，不仅对一些综合题铺设了适当的台阶, 降低了它们的难度, 也使学生掌握了学习知识的方法, 而且训练了学生的思维能力, 培养了创新精神。下面是笔者在初中数学教学中运用变式训练的一点尝试: 一、图形变式 初中低年级数学中的几何知识的学习是培养学生观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力的重要载体, 学生对图形的认识能力也是由具体到抽象、由简单到复杂过渡的, 教师如果能在教学中把有些习题的图形加以变化, 借助变化来反映图形的空间形状及位置关系, 让图形动起来, 引导学生去思考探讨, 那么可以使学生真正掌握知识之间的内在联系。 例：求下图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 学生在教师的指导启发下, 通过讨论, 可以利用外角定理和多边形内角和定理达到题目考察的目的,为了使学生能更进一步对图形及相关知识做到灵活使用、触类旁通变式训练(“图形变换”) 将大显身手。在学生切实掌握了上述图形问题的讨论后, 再作如下变式: 求如下两图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 以上两题仍然是利用外角和内角和的定理解决。由此可见，在这一系列的图形变化过程中， 本质的东西并没有发生变化， 掌握了这些不变性，也就把握住了事物的本质特征，这必将有助于我们从纷繁复杂的众多事物中寻找共性，从千姿百态的现象中总结出反映本质的基本规律。这种图形变式训练，能有效地发展学生变换与转换（即变中寻不变与动静转换）的思维。 另外图形变式主要是通过图形的大小变化、图形的呈现方式变化、图形的观察角度变化来训练学生。在教学中，教师应该克服自身的思维定势，通过改变图 形的空间方位，图形的大小、图形的呈现方式、图形的观察角度等， 使学生从旧有的思维桎梏中解脱出来，达到思维的发散。如教师在画三角形时常常习惯于画锐角三角形，使学生产生一种定势，错把锐角三角形当作本质特征。因此，教学中教师应有意识地向学生呈现直角、钝角及面积大小不同的三角形的各种变式图，让学生观察、比较。这样，通过对以不同形式出现的同类事物进行辨别，学生就容易撇开事物的非本质属性，找出共同点，从而获得准确的认识。 二、等价变式 等价变形指的是条件、结论的框架基本一致,形式相似,本质相同一类题型,变式的手段上,常用其条件(结论)等价的命题去代替条件(结论),或是形式上的等价变式.这属于一般层次的变式训练,多在新授课的巩固练习中展开。 例：当k 是什么实数的时候,方程 ?有实根? 变式1：当k 是什么实数的时候,一元二次不等式 ?恒成立? 变式2：当k 是什么实数的时候,一元二次函数 ?的图象恒在x 轴的上方? 三题都是围绕同一个二次多项式,从不等式,方程,函数三个角度进行变式,变式1,2 均是利用Δ ＜0，三题形式上是等价的,从本质上说都是考察对方程判别式求解的掌握.利用这种变式训练,可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散,并形成一个有规律可寻的系列(把函数、方程、不等式知识点联系在一起),帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，以此更好的把握事物的内涵与外延,为进一步的学习打好基础。 三、思想变式 “变方法、变思想”是训练变式思维的关键。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，而要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的灵活性、广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。变式教学正是从不同的方法、不同的思维方式来训练学生，从而培养学生的钻研精神，开发学生的创造思维。为“有特殊才能和爱好的学生”提供更多的发展机会。 在教学中教师