高中数学2.2.1用样本的频率分布估计总体分布概论.ppt

用样本估计总体 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 温故知新 1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？ 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容. 频率分布直方图 问题引入 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）： 阅读课本66-69页，思考下列问题 什么是极差？极差有何作用？ 怎样确定分组数？组数与样本容量有什么关系？一般宜设定多少组数？ 如何确定分点及第一组的起始值？ 频率分布表有多少列？怎样计算各分组的频率？ 一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？ 频率分布直方图，横轴表示什么？纵轴表示什么？ 频率分布直方图，用什么表示频率？ 频率分布直方图中，各小长方形的面积总和是多少？ 极差与分组 样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.由极差可以说明样本数据的取值范围. 设极差为N，组距为d，那么分组数= 画频率分布表步骤 第一步，求极差.（极差=样本数据中最大值与最小值的差） 第二步，决定组距与组数.（设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=k+1） 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格. （频数=样本数据落在各小组内的个数， 频率=频数÷样本容量） 深入理解 上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？ 用样本的频率分布估计总体分布. 频率分布直方图 为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示： 画频率分布直方图的步骤 第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形. 知识拓展 居民月均用水量的分布是“山峰”状的，且是“单峰”的 大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少 居民月均用水量的分布有一定的对称性等 现实中许多数据的分布都有上述特点，如身高、体重、考试成绩、作物产量……近似“正态分布” 影响图形状的因素 对一组给定的样本数据，频率分布直方图的外观形状与哪些因素有关？在居民月均用水量样本中，你能以1为组距画频率分布直方图吗？ 与分组数（或组距）及坐标系的单位长度有关. 举例 某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少. 频率分布折线图茎叶图 阅读课本69-70页，思考下列问题 由频率分布条形图，如何得到频率分布折线图？ 由频率分布折线图，如何得到总体密度曲线？ 总体密度曲线有什么作用？ 总体密度曲线是否一定存在？是否唯一？能否由样本数据得到准确的总体密度曲线？ 茎叶图用来表示什么？ 怎样绘制茎叶图？如何区分“茎”与“叶”是哪些数？ 茎叶图有什么优点？ 频率分布折线图 在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图. 频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布. 总体密度曲线 随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 茎叶图 频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，茎叶图也是表示样本数据的分布情况. 茎叶图的“茎”与“叶”及步骤 第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧. 茎叶图举例 对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？ 茎叶图的优缺点