2015年-高考试卷及答案解析-数学-理科-浙江(精校版).docx

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（）A.B.C.D.2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）A.B.C.D.3. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（）A.B.C.D.4. 命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或5. 如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）A.B.C.D.设是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，“”是“”的充分必要条件；命题②：对任意有限集，，则（）A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立7. 存在函数满足，对任意都有（）A.B.C.D.8. 如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9. 双曲线的焦距是，渐近线方程是．10. 已知函数，则，的最小值是．11. 函数的最小正周期是，单调递减区间是．12. 若，则．13. 如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是．14. 若实数满足，则的最小值是．已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=. (I)求的值； (II)若ABC的面积为7，求b的值.17. （本题满分15分）如图，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点. (I)证明：D平面； (II)求二面角-BD-的平面角的余弦值.18. （本题满分15分）已知函数f（x）=+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是|f（x）|在区间[—1,1]上的最大值. (I)证明：当|a|2时，M（a，b）2; (II)当a，b满足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.19. （本题满分15分）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称． (I)求实数m的取值范围； (II)求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．20. （本题满分15分）已知数列满足=且=—（n） (I)证明：1（n）； (II)设数列的前n项和为,证明（n）.2015年普通高等学校招生全国统一考试答案（浙江理）答案： C解析：由题意得：，所以.2. 答案： C解析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合∴体积.3. 答案： B解析：等差数列中，成等比数列，则：，则：，则.4. 答案： D解析：根据全称命题的否定是特称命题，易知答案.5. 答案： A 解析： .6.答案：A 解析：命题①显然正确，通过文氏图可知表示的区域不大于的区域，故命题 ②也正确.7.答案： D 解析：取，可知，再取，可知，矛盾，则错误；同理错误；取， 可知，再取，可知，矛盾，则错误；令，则有：，符合题意.8. 答案： B 解析：根据折叠过程可知与的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易 得，当且仅当时，等号成立.9. 答案：，. 解析：由题意得：，，，∴焦距为， 渐近线方程为.10. 答案：，.解析：，当时，，当且仅当时，等号成立，当时，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.11. 答案：，，.解析：，故最小正周期为，单调递减区间为，.12. 答案：. 解析：∵，∴，∴.答案：解析：连结，取中点，连结，，则可知即为异面直线，所成角，易得，，，，即异面直线所成角的余弦值为.答案：3 解析：表示圆及其内部，易得直线与圆相离，故，当时，， 如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数，则可知当，时，，当时，，可行域为大的弓形 内部，目标函数，同理可知当，时，.15. 答案：，，.解析：问题等价当且仅当，时取得最小值1，两边平方即在，时取得最小值1，令，则，由不等式组，解得.答案及解析：（1）由及正弦定理得，∴， 又由，即，得，解得； （2）由，得，， 又∵，∴， 由正弦定理得，又∵，，∴，故.答案及解析：（1）设为的中点，由题意得平面，∴，∵，∴，故平面，由，分别，的中点，得且，从而且DE=，∴四边形为平行四边形，故，又∵平面，∴平面；（2）作，且，连结，由，，得，由，，得，由，得，因此为二面角的平面角，由，，，得，，由余弦定理得，.答案及解析