旋转专题经典中考题精装版解读.docx

专题一：旋转中的不变量（１）目标：１．掌握旋转变换形成的基本图形，并会证明.２．能在旋转变换中找到不变量，并能够类比迁移解决问题．第一课时旋转基本图形四边形ABCD与四边形EDGF是正方形则≌理由（ ）⊿AOB与⊿EOF是等腰直角三角形则≌理由（ ）⊿ABC与⊿ADE是等边三角形则≌理由（ ）⊿OAA1与⊿OBB1是等腰三角形且顶角∠AOA1= ∠BOB1则≌理由（ ）例1．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，B、C、D在一条直线上，AC和BE相交于点M，AD和CE相交于点N．（1）求证：AD=BE．（2）求BE和AD的所成的角的大小．(3)证明：MN//BD（４）当绕点C在平面内转动时，线段BE和AD有何关系．（相等，夹角为旋转角）作业．1.如图1，已知等边△ABC和菱形BDEF，其中DF=DB，连接AF、CD．（1）观察图形，猜想AF与CD之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；（2）将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，使菱形BDEF的一边落在等边△ABC内部，在图2中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在上述旋转过程中，AF、CD所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的．图1 图22.(2014期末海淀区)已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCE．（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD，BG=BD.①求的度数；②请直接写出正方形CEFG的边长的值.第二课时例2．如图(1)，已知两个正方形ABCD与正方形OEFG，O点是正方形ABCD的中心，正方形OEFG绕着点O旋转（旋转角满足），①在旋转的过程中OM与ON有怎样的数量关系？四边形OMCN的面积有何变化，为什么？（1）②如图（2）当正方形OEFG的旋转中心不再是正方形ABCD的中心时，而是在AC的对角线上，且OE过点D，当OG与BC交于N时，OD与ON的数量关系是否发生改变？为什么？（2）③如图（3）当OG交BC的延长线与N时，OD与ON还有上面的结论成立吗？为什么？ (3)作业:1.(07北京)在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．⑴如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为；⑵若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．2．操作：在△ABC中，AC=BC=2,∠C=90,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC,CB于D,E两点，图①②③是旋转三角板得到的图形中的其中三种。探究：(1)三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系？它们的关系为___________；（不必写出证明过程）(2)三角板绕点P旋转，△PBE能否成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即求出△PBE为等腰三角形时线段CE的长）；若不能，请说明理由。图①图②图③专题二：利用旋转解决问题第一课时一、引例：如图，F是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADF顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.作法：结论：二、例题讲解例1：已知：正方形，∠EAF＝45°,绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．（1）当绕点旋转到如图1的位置时，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．图1（2）当绕点旋转到如图2的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．图2备用图变式1：若把例题中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠EAF=”绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．如下图所示线段和之间有怎样的数量关系？请直接写出它们之间的关系式变式2：若把例题中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是直线BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD” 绕点旋转，它的两边分别交直线、于点．线段和之间有怎样的数量关系？请直接写出它们之间的关系式备用图例2．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°