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平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 2.椭圆的标准方程和几何性质 运用待定系数法求椭圆标准方程,即设法建立关于a、b的方程组,先定型、再定量,若位置不确定时,考虑是否两解,有时为了解题需要,椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n),由题目所给条件求出m、n即可. 高三一轮复习 考试热点 考纲要求 1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆 的简单几何性质. 2.了解椭圆的参数方程. 1.以选择题、填空题的形式考查椭圆 的定义、焦点坐标、离心率、标准 方程等问题. 2.以解答题的形式考查椭圆的性质、 直线与椭圆的位置关系. 1.椭圆的定义 这两个定点F1、 F2叫做椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫做焦距。 ①当2a2c时,动点M轨迹为椭圆; ②当2a=2c时, ③当2a2c时, 动点M轨迹为线段F1F2; 动点M轨迹不存在. 图 形 标准方程 A1 ,A2 B1 , B2 A1 ,A2 B1 ,B2 顶点坐标 对称轴: 对称中心: 对称性 范围 |F1F2|=__________ 焦距 F1 ,F2 F1___________,F2 焦点 性 质 -a≤x≤a,-b≤y≤b -b≤x≤b,-a≤y≤a x轴、y轴 原点 (-a,0) (a, 0) (0,-b) (0,b) (0,-a) (0,a) (-b,0) (b,0) (-c,0) (c,0) (0,-c) (0,c) 2c 参数方程 e= ∈ ,其中c= 离心率 轴 性 质 (0,1) 长轴A1A2的长为2a,短轴B1B2的长为2b 例1、 题型一: 归纳总结: 解:设椭圆E的方程为 将A(2,3)代入,得 解得c=2, 所以椭圆E的方程为 由e= ,得a=2c,所以b2=a2-c2 =3c2. 所以椭圆方程可化为 (2010安徽高考)已知椭圆E经过点A(2,3),对称 轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率 , 求椭圆E的方程. 题型二:椭圆的离心率 右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y 轴于点P. 若 ,则椭圆的离心率是 ( ) A. B. C. D. 1. (09浙江高考)已知椭圆 的左焦点为F, 2. ( 10广东高考)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度 和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 ( ) B. C. A. D. D B
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