传热学讲义讲解.docx

1.导热基础理论1.1知识结构1.导热问题的求解目标（物体内部的温度场与热流场）；2.温度场（稳态、非稳态、均匀、一维、二维、三维）；3.等温面、等温线、热流线的性质及相互关系；4.方向导数、梯度的数学概念及相互关系；5.Fourier定律；6.推导导热微分方程式的理论基础、简化假设及方程各项（内能、导热、内热源、导温系数、）的物理含义；7.定解条件[几何、物理、时间、边界（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）]；8.导热问题的求解方法（解析解、数值解）。1.2重点内容剖析1.2.1导热问题的求解目标与思路解决工程问题的数学方法一般有下列几个步骤：问题分析→建立物理模型→根据问题的相关属性建立数学模型→求解。传热学的主要任务是求解热量传递速率和温度变化速率，对应于导热问题就是求解物体内部的温度场和热流场。这就需要在深刻理解导热规律前提下寻求对各种具体问题的和数学求解方法。1.2.2温度场和温度梯度（场论概念）温度场——物体中各点温度的集合，。（标量场，还有柱坐标、球坐标形式）（是空间和时间的函数）稳态（定常）温度场——不随时间发生变化的温度场（）。（设备正常运行工况）非稳态温度场——随时间发生变化的温度场（）。（设备启动与停车过程）一维温度场——物体中各点温度只在一个坐标方向变化。二维温度场——物体中各点温度在两个坐标方向变化。三维温度场——物体中各点温度在三个坐标方向变化。等温面——温度场中同一瞬间温度相同点组成的面。等温线——等温面上的线。等温面、等温线的特点：（1）物体内连续（每点都有温度，且温度是时间和空间的可微函数）；（2）互不相交（一点只有一个温度）。热流线总是垂直于等温面。（流函数）（势函数）方向导数——函数在某点沿某一方向对距离的变化率。（1-1）梯度（最大方向导数）——若在温度场中某点处，存在一个矢量G，其方向指向改点方向导数最大的方向，其大小等于该点最大的方向导数，则矢量G称为温度场在点的梯度，记作（梯度场是矢量场）。梯度的性质：（1）方向导数等于梯度在该方向上的投影；（2）每点梯度都垂直于该点等温面，并指向温度增大的方向（法线方向）。1.2.3导热基本定律（傅里叶定律）傅里叶（Fourier）定律数学表达式（1-2）这里负号表示热量总是传向温度降低的方向。文字表达：在导热现象中，通过给定截面的热流量（热流在截面法线方向的分量）正比于该截面（不一定是等温面）法线方向上的温度变化率（方向导数）和截面面积。向量表达式：（等温面法线方向上的热流密度）。1.2.4导热系数（热导率）（物性参数）一、定义式（1-3）定义：导热系数是物体导热能力的量度，数值上等于单位温度梯度作用下的热流密度。导热系数不仅与物质的种类有关，还与物质的物理结构和状态有关。二、主要影响因素1.疏松物质的折合密度疏松物质内含不流动的气体物质，由于气体物质的低导热性，疏松物质常用于隔热保温。若过于密实，空隙中的气体被赶走，导热系数会加大；若过于蓬松，空隙中气体的对流作用增强，也会使导热系数加大，所以，为了得到较小的导热系数，疏松物质应有一个适中的折合密度。2.温度气体，（分子作用）液体，（也有少数液体变化相反，如水）非金属固体，（晶格震动）金属，（自由电子运动）（类似于电阻）3.多孔材料的含水率含水率水取代了孔中空气，所以保温材料要防水，衣服要保持干燥。1.2.5导热微分方程式（1）目的：建立导热问题数学模型，提供导热问题的分析与求解手段。（2）理论基础：傅里叶定律和能量守恒定律。（3）方法：分析微元体热平衡。假设：连续体、常物性（）。x方向导入微元体的热（1-4a）x方向导出微元体的热量（1-4b）x方向导入微元体的净热量1-4）同理（1-5）（1-6）导入微元体的总净热量（以上三式之和）（1-7）微元体内热源生成热（1-8）式中：为单位体积内热源生成热。微元体内能增量（显热）（1-9）由能量守恒定律（1-10）整理得常物性非稳态有内热源的导热微分方程（非稳态项=扩散项+源项）（1-11）式中：拉普拉斯算子。热扩散率（导温系数），是物性参数，分子代表导热能力，分母代表容热能力，其值代表温度波动在物体中的扩散速率。常见材料热扩散率：木材，；钢，；银，。木材比钢材的导温系数小100倍，所以木材一端着火而另一端不烫手。热扩散率只对非稳态过程才有意义，因为稳态过程温度不随时间变化，热容大小对导热过程没有影响。热扩散率和热导率是两个不同的物理量，导热率小的材料热扩散率不一定小，如气体的热导率比金属小得多，但热扩散率与金属相当。总括常物性导热微分方程式的几种形式如下：（1-12）提示：导热微分方程还有柱坐标、球坐标、变物性等形式。不同坐标系的导热微分方程，可用以上提供的微元体热平衡分析法求得，也可直接用坐标转换的数学关系求得。1.2.6单值性条件求解固体导热问题的数学描述：对于具