江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：数列解读.doc

江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 数列 一、填空题 1、（常州市2016届高三上期末）已知等比数列的各项均为正数，且，＝40，则的值为　　　　　 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，则的值为 设是等比数列的前项和，，若 ，则的最小值为 ▲ 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P (?1，0) ，Q(2 ，1) ，直线 l其中实数 a，b，c 成等差数列，若点 P 在直线 l 上的射影为 H，则线段 QH 的取值范围是是等差数列，a5＝15，a10＝－10，记数列的第n项到第n+5项的和为Tn，则取得最小值时的n的值为 ▲ 6、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知公差为的等差数列及公比为的等比数列满足，则的取值范围是 ▲ 7、（无锡市2016届高三上期末）对于数列，定义数列满足：，且则 满足，，则该数列的前5项的和为 ▲ 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________． 　　5、5或6 6、　　7、8　　8、31　　 9、【答案】． 【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项公式及前n项和，考查学生的运算能力，难度中等． 【解析】由＝可得，，当时，，，． 的公为d为整数，且，，其中为常数且。 （1）求k及； （2）设，的前n项和为，等比数列的首项为1，公比为q（q＞0），前n项和为，若存在正整数m，使得，求q。 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：. （1）若，，成等比数列，求实数的值; （2）若，求. 3、（南京、盐城市2016届高三上期末）设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，. （1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式； （2）若数列满足，，求数列的通项公式； （3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由. 的首项为1，前n项和为，且数列是等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设，问：均为正整数，且能否成等比数列？若能，求出所有的k和m的值；若不能，请说明理由。 5、（苏州市2016届高三上期末）已知数列满足：，，,. （1）若，且数列为等比数列，求的值； （2）若，且为数列的最小项，求的取值范围. 6、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知数列满足，其中是数列的前项和． （1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式； （2）若，，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积． 已知数列与满足。 （1）若，求数列的通项公式； （2）若且数列为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列也是等比数列； （3）若且，数列有最大值M与最小值，求的取值范围。 中不超过的项数恰为（），则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数. （1）已知，且，写出、、； （2）已知，且，求的前项和； （3）已知，且（），若数列中，，，是公差为（）的等差数列，且，求的值及的值. 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）已知数列{an)的各项都为自然数，前n项和为Sn，且存在整数λ，使得对任意正整数n都有Sn＝(1＋λ)an－λ恒成立． (1) 求λ值，使得数列{an)为等差数列，并求数列{an)的通项公式； (2) 若数列{an}为等比数列，此时存在正整数k，当1≤kj时，有ai＝2 016，求k.（1）令，得． 令，得，所以．由，得，因为，所以．………4分 （2）当时，， 所以，即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列， 所以， ……………………………………………………8分 即，① 当时，，② ①②得，，即，所以， 所以是首项为是常数列，所以. ……………………14分 代入①得.……………………16分解：（1）因为单调递增，所以，， 所以，. ……………4分 （2）根据题意可知，，，因为，所以 可得即，又因为，所以单调递增， ……7分 则，，所以，即，， 所以是公差为2的等差数列，，. ………10分 （3）构造，其中，. ………12分 下证数列满足题意. 证明：因为，所以数列单调递增， 所以，， ……………14分 所以，， 因为， 所以数列单调递增，满足题意.