动态规划2讲解.ppt

* * * * * 可以随时的开空间 与释放空间 * ？？？？？？？？ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 减少策略总数 减少状态总数 减少决策变量的总数 * * * * F[i,j]{前I个公司分配j台机器所得的最大盈利} f[I,j]=max{ f[i-1,j-k]+a[i,j-k] } 0=k=j; 初始状态 f[i,0]=0; * * * * * * * * * * * F[I,J]=Min{F[I,K]+F[K,J]+S[I]*S[J]*S[K] * * * * * * * * * * * * * * * 在循环变化不能省略的情况下是不是能 把维数降下来 是不是能把决策的变化范围减少 来提高DP的效率 * * * 改进一下状态的表示方式，设F[I，j]表示前i个箱子叠放j个箱子时可承受的最小重量。 F[i，j]：=Min{F[i-1，j]，F[i-1，j-1]+Weight[i] } Ans：=Max（J |F[i，j] ）（F[i，j]〈=support[i]〉） 上述算法的状态总数为O(n*n)，每个状态转移的状态数为O(1)，每次状态转移的时间为O(1)，所以总的时间复杂度 =1000*1000=1*10^6。 算法优化 改进后的算法的时间复杂度是改进前的1/3。但如果在Tot-Weight的值很小，而n的值相当大，前面一种方法更好。对于不同的题目，要从多方面分析，选择适合的最优方法。 2、选择适当的规划方向 规划方向的选择主要有两种：顺推和逆推。若初始状态确定，目标状态不确定，则应考虑采用顺推，反之，若目标状态确定，而初始状态不确定，就应该考虑采用逆推。那么，若是初始状态和目标状态都已确定，可以选用双向规划。 动态规划时间效率的优化 双向规划与双向有哪些信誉好的足球投注网站的主要思想类似：在状态空间十分庞大，而初始状态和目标状态又都已确定，为了减少状态的规模，分别从初始状态和目标状态两个方向进行扩展，并在两者的交汇处得到问题的解。 例题4：Divide (Merc`2000) 有价值分别为1..6的大理石各a[1..6]块，现要将它们分成两部分，使得两部分价值和相等，问是否可以实现。其中大理石的总数不超过20000。 动态规划时间效率的优化 令S=∑(i*a[i])，若S为奇数，则不可能实现，否则令Mid=S/2， 问题转化为能否从给定的数中中选取部分数，使其和为Mid。 设m[i, j]表示能否从价值为1..i的大理石中选出部分大理石， 使其价值和为j，若能，则用true表示，否则用false表示。 则状态转移方程为： m[i, j]=m[i, j] OR m[i-1,j-i*k] (0≤k≤a[i]) 规划的边界条件为：m[i,0]=true； 0≤i≤6 若m[i, Mid]=true，0≤i≤6，则可以实现题目要求，否则不可 能实现。 算法分析 上述算法每个状态转移的状态数为a[i]，每次状态转移的时间为O(1)，状态总数是所有值为true的状态的总数。 本题在i较小时，值为true的状态也较少，但随着i的增大， 值为true的状态也急剧增多，影响了算法的时间效率。 我们分别求出从价值为1..3的大理石中选出部分大理石所能 获得的所有价值和，和从价值为4..6的大理石中选出部分大 理石所能获得的所有价值和。再判断是否存在和为Mid的价 值和，从而得出问题的解。 算法优化 状态转移方程改进为： 当i≤3时：m[i, j]=m[i, j] OR m[i-1,j-i*k] (1≤k≤a[i]) 当i3时：m[i, j]=m[i, j] OR m[i+1,j-i*k] (1≤k≤a[i]) 规划的边界条件为：m[i,0]=true； 0≤i≤7 1到3 4到6 若存在k，使得m[3,k]=true, m[4,Mid-k]=true，则 可以实现题目要求，否则无法实现。 回顾本题的优化过程可以发现：本题的实际背景与双向搜 索的背景十分相似，同样有庞大的状态空间，有确定的初始 状态和目标状态，状态量都迅速增长，而且可以实现交汇的 判断。 从本题的优化过程，我们认识到，双向扩展以减少状态 量的方法不仅适用于有哪些信誉好的足球投注网站，同样适用于动态规划。这种在不 同解题方法中，寻找共通的属性，从而借用相同的优化思想， 可以使我们不断创造出新的方法。 动态规划时间效率的优化 二、减少每个状态转移的状