2015年浙江高考理科数学试题及答案解析.doc

2015年浙江高考理科数学试题及答案解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C. 考点：集合的运算. 2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 试题分析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合∴体积， 故选C. 3.已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等 比数列，则（ ） B. C. D. 【答案】B. 考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念 4.命题“ 且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 【答案】D. 【解析】 试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，可知选D. 考点：命题的否定 5.如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 试题分析：，故选A. 考点：抛物线的标准方程及其性质 6.设是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数， 命题①：对任意有限集，“”是“ ”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集，， A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立 【答案】A. 考点：集合的性质 7.存在函数满足，对任意都有（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 考点：函数的概念 8.如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】 试题分析：根据折叠过程可知与的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易 得，当且仅当时，等号成立，故选B 考点：立体几何中的动态问题 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 9.双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 ． 【答案】，. 【解析】 试题分析：由题意得：，，，∴焦距为， 渐近线方程为. 考点：双曲线的标准方程及其性质 已知函数，则 ，的最小值是 ． 【答案】，. 考点：分段函数 函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 ． 【答案】，，. 【解析】 试题分析：，故最小正周期为，单调递减区间为，. 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的性质 12.若，则 ． 【答案】. 【解析】 试题分析：∵，∴，∴. 考点：对数的计算 如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是 ． 【答案】. 考点：异面直线的夹角. 若实数满足，则的最小值是 ． 【答案】. 【解析】表示圆及其内部，易得直线与圆相离，故 ，当时，， 如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数，则可知当，时， ，当时，，可行域为大的弓形 内部，目标函数，同理可知当，时，，综上所述， . 考点：1.线性规划的运用；2.分类讨论的数学思想；3.直线与圆的位置关系 15.已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则 ， ， ． 【答案】，，. 考点：1.平面向量的模长；2.函数的最值 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分14分） 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=. （1）求tanC的值； （2）若ABC的面积为7，求b的值。 【答案】（1）；（2）. 考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理. 17.（本题满分15分） 如图，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点. （1）证明：D平面； （2）求二面角-BD-的平面角的余弦值. 【答案】（1）详见解析；（2）. 试题分析：（1）根据条件首先证得平面，再证明，即可得证；（2） 作，且，可证明为二面角的平面角，再由 余弦定理即可求得，从而求解. 考点：1.线面垂直的判定与性质；2.二面角的求解 18.（本题满分15分） 已知函数f（x）=+ax+b（a，bR）,