物理刚体2012.3解读.ppt

三.刚体的重力势能 对刚体 一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样. 以 平面为重力势能参考面 对于一个不太大的质量为 的刚体，它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和. 四.机械能守恒 当外力和非保守内力都不做功, 对于含有刚体的力学系统，计算机械能，既要考虑质点的动能、重力势能、弹性势能，还要考虑刚体的平动动能、重力势能和转动动能。 解:⑴取A在最低点时质心处为重力势能零点， 最低点处: 例10：长为 ,质量为 的均匀细杆OA,绕通过其一端点O 的水平轴在铅垂面内自由转动. ⑴ 已知另一端A过最低点时的速率为 。求：杆摆动时A点升高的最大高度(不计空气阻力和轴的摩擦力) ⑵ 设杆由水平位置由静止开始自由下摆.求：杆与水平位置成 角时的角速度。 对杆、地球组成的系统 最高点处: ⑵ 由机械能守恒定律： 取杆与水平位置成 角处为重力势能零点 水平位置处: 与水平位置成 角处: 一.质点角动量 (动量矩)定理和角动量守恒定律 其大小 质点的角动量与质点的动量及位矢有关(取决于固定点的选择) §2-5 角动量和角动量守恒定律 O ? 惯性参照系 特例：质点作半径为 圆周运动 1.质点的角动量(对 点) (质点角动量定理的积分形式) (质点角动量定理的微分形式) 二.质点的角动量定理 质点所受合力矩的冲量矩等于质点的角动量的增量 三.质点角动量守恒定律 ──质点角动量守恒 (1) 守恒条件 讨论 则 (2) 有心力的角动量守恒。 例： 行星运动的开普勒第二定律 行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积 M ? ? M? * * §2-1 刚体和刚体的基本运动 一.刚体运动 在力作用下，大小和形状都保持不变的物体。 1.刚体的平动 刚体运动时，其内部任何一条直线在运动中方向始终不变。 刚体: —— 理想化模型 (特殊的质点系.在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变) **刚体质心的运动代表了刚体平动中每一质元的运动. 各点位移、速度、加速度均相同，刚体上各点的运动轨迹都相同。 平动的特点: 各点位移、速度、加速度一般各不相同，但各点转过的角度等角量却相同。 2. 刚体的转动 刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动 定轴转动 定点转动 瞬时轴转动 转动的特点: flash画动 刚体的一般运动 平动 转动 　研究刚体绕定轴转动时,通常取任一垂直于定轴的平面作为转动平面． 转动平面 参考方向 转 轴 显然这种平面可以作无限多个,对刚体的转动而言,它们是等价的.研究刚体转动时，可任选一个转动平面． 　在作定轴转动时，刚体上所有的点都在自己的转动平面内绕转轴作圆周运动，因此具有相同的角速度和角加速度，在相同的时间内有相等的角位移． 　但是由于各点到转轴的距离不同，位移、速度和加速度却不相等． 二.刚体运动的角量描述 1.角位置（角坐标） 2.角位移 规定：沿逆时针转动 的为正 3.角速度 4.角加速度 角量与线量的关系： 三.角速度矢量 角速度矢量方向规定： 当 ，与 轴同向 当 ，与 轴反向 角速度 方向由右手螺旋法则确. ----角速度方向在转轴上 方向的规定: 解： 例1 已知刚体转动的角速度为 、角加速度为 ， 初始时刻角坐标为 、角速度为 ，求转动运动方程. 常量 得 ① 由 由 得 ② 由①②式消去 四.刚体定轴转动的基本公式 质点的匀速直线运动 刚体的匀速定轴转动 质点的匀变速直线运动 刚体的匀变速定轴转动 解： 可得 即得 例2 一刚体做定轴转动运动，其上某点角位置 ， 半径 ,问θ多大时，其切向加速度大小是 总加速度大小的 1/2? 代入 §2-2 转动动能 转动惯量 一. 绕定轴转动刚体的动能 z ? O ? 的动能为： 刚体的总动能： -----刚体的转动动能 定义： ----刚体对z轴的转动惯量 单位： 二.转动惯量 2.对质量连续分布的刚体： 1.对分立的质点系： 面分布， 为面密度 体分布， 为体密度 3. 的物理意义:表示刚体转动时惯性的大小. 线分布， 为线密度 L z O x dx 解： 例3 设质量为 细木棒，长为 ，求细木棒绕下面两种转轴的轴转动惯量。 ⑴转轴通过棒的一端并与棒垂直 ⑵转轴通过棒的中心并与棒垂直 ⑵ ⑴ L O x dx M z O m R 例4 设圆环质量为 ，半径为 ，求圆环绕中心轴旋转的转动惯量 解： R O m r 例5 设质量为 的圆盘，半径为 ，求圆盘绕中心轴旋转的转动惯量 解： 在圆盘上取离轴为 的小圆环面元 讨论： ⑴转动惯量与刚体的总质量有关 ⑵转动惯量与转轴的位置