初三数学圆课件111.pptx

圆的定义辨析 篮球是圆吗？ 圆必须在一个平面内 以3cm为半径画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 圆是“圆周”还是“圆面”？ 圆是一条封闭曲线 圆周上的点与圆心有什么关系？ (1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。 (2)圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。 说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。 一．圆的认识 1．圆的定义 （1）弦：连结圆上任意两点的线段。（如右图中的CD）。 （2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）直径等于半径的2倍 （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。（如右图中的弧CD和弧AD) 其中大于半圆的弧叫做优弧，如弧ABD小于半圆的弧叫做劣弧如弧CD。 （4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。 A B C D O 2．圆的有关概念 A B C D O 练一练 1.图中的弦有哪些？ AC CD AB 2.图中的弧有哪些? 3.哪些是优弧，哪些是劣弧? 弧AC 弧CD 弧DB 弧AD 弧AB 弧ABD 弧ABC 优弧：弧ABD 弧ABC 劣弧：弧AC 弧CD 弧DB 弧AD 圆的有关性质 过三点的圆 思考：确定一条直线的条件是什么？ 类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？ 经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？ 3．过三点的圆 （1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。 （2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。 5.垂直于弦的直径 及其推论 想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？ 性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 观察右图，有什么等量关系？ 垂直于弦的直径 AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。 AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD。 AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC, AE＝BE 。 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！ 6．与圆相关的角 （1）与圆相关的角的定义 ①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 ②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 ③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。 圆心角 圆周角 弦切角 （2）与圆相关的角的性质 ①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； ②同弧或等弧所对的圆周角相等； ③半圆（或直径）所对的圆周角相等； ④弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角； 。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理 半圆（或直径）所对的圆周角相等 ∠CFD= ∠AEB 同弧或等弧所对的圆周角相等 同弧圆周角 等弧圆周角 如图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小 同弧所对的圆周角相等 如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？ 等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？ 等圆也成立 1.如图，圆O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=30°， ∠APD=70°，则∠B等于（） A.30° B.35° C.40° D.50° C 2.如图，A,B,C是圆O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（） A.20° B.25° C.30° D.45° B C O C 3.如图，已知AB为圆O的直径，点C在圆O上， ∠C=15°，则∠BOC的度数为（） A.15° B.30° C.45° D.60° A B C O B 4.已知：点O是ΔABC的外心， ∠BOC＝130°，求∠A的度数。 ∠A=65 ° 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 思考： 1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个 圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量也相等。 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系及其性质 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 d与r的关系 公共点名称 直线名称 2个 1个 无 d＜r d＝r d＞r 交点 切点 割线 切线 有且仅有 熟记 直线和圆的位置关系的判定