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八年级数学试题精选 分式： 一：如果abc=1,求证++=1 解：原式=++ =++ = =1 二：已知+=，则+等于多少？ 解：+= = 2()=9 2+4+2=9 2（）=5 = += 勾股定理： 一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：＝m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”． （1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程． 解：（1）当S=150时，k===5， 所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25； （2）证明：三边为3、4、5的整数倍， 设为k倍，则三边为3k，4k，5k， 而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边． 其面积S=（3k）·（4k）=6k2， 所以k2=，k=（取正值）， 即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数． 二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 答案：C 三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的处目测得点 与甲、乙楼顶刚好在同一直线上，且A与B相距米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米． 答案：40米 四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和． （1）求、，并比较它们的大小； （2）请你说明的值为最小； （3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值． 解:⑴图10（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC＝40,又AP＝10, ∴AC＝30 在Rt△ABC 中，AB＝50 AC＝30 ∴BC＝40 ∴ BP＝ S1＝ ⑵图10（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C＝50， 又BC＝40 ∴BA＝ 由轴对称知：PA＝PA ∴S2＝BA＝ ∴﹥ (2)如 图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA，由轴对称知MA＝MA ∴MB+MA＝MB+MA﹥AB ∴S2＝BA为最小 （3）过A作关于X轴的对称点A, 过B作关于Y轴的对称点B， 连接AB,交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求 过A、 B分别作X轴、Y轴的平行线交于点G, AB＝ ∴所求四边形的周长为 五：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且． （1）求证：； （2）若，求AB的长． 解：（1）证明：于点， ． ， ． 连接， AG＝AG,AB＝AF， ． ． （2）解：∵AD＝DC,DF⊥AC， ． ． ， ． ． 四边形： 一：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形. (1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. 解：(1) ∵△ABE、△BCF为等边三角形， ∴AB = BE = AE，BC = CF = FB，∠ABE = ∠CBF = 60°. ∴∠FBE = ∠CBA. ∴△FBE ≌△CBA. ∴EF = AC. 又∵△ADC为等边三角形， ∴CD = AD = AC. ∴EF = AD. 同理可得AE = DF. ∴四边形AEFD是平行四边形. (2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段. 当图形为菱形时，∠ BAC≠60°（或A与F不重合、△ABC不为正三角形） 当图形为线段时