修订2.2.2不等式的基本性质讲解.ppt

不等式的基本性质 本课内容 2.2.2基本性质应用 修水二中ZMR 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 结论 即，如果ab,c0，那么 ac bc, . 一般地，不等式还有如下性质： 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果ab，c 0，那么 ac bc, . 即，如果ab，那么 a + c b + c,且 a-cb-c. 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式），不等号的方向不变. 因为 ab，两边都加上3， 因为 ab，两边都减去5， 解 由不等式基本性质1，得 a+3 b+3； 根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得 a-5 b-5 . 根据不等式基本性质1 （1）已知 ab，则a+3 b+3 （2）已知 ab，则a-5 b-5 例1 用“”或“”填空： （1）已知 ab，则a+3 b+3； （2）已知 ab，则a-5 b-5 . （1） x + 6 5， 解 不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x +6-6 5-6； 根据不等式基本性质1 即： x -1 （2） 3x 2x -2， 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x -2x 2x-2-2x； 根据不等式基本性质1 即： x -2 例2 把下列不等式化为x a或x a的形式： （1）x + 6 5 ； （2） 3x 2x -2 . 由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x 2x-2 作了如下变形： （2） 3x 2x -2 . 3x 2x - 2 3x 2x - 2 - 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项. 根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB AC-BC，即AC-BC AB. 同理，AB-AC BC，BC-AB AC. 由此可得，三角形任意两边之差小于第三边. 动脑筋 我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有 AB + BC AC， BC + AC AB， AC + A B BC . 那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？ 练习 1. 已知a b，用“”或“”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b -10 a -10 . 2. 把下列不等式化为xa或xa的形式： （1）1+x＞3； （2）2x＜x+6. 答：x 2 答：x 6 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 结论 即，如果ab,c0，那么 ac bc, . 一般地，不等式还有如下性质： 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果ab，c 0，那么 ac bc, . 例3 用“”或“”填空： 举 例 （1）已知 ab，则3a 3b ； （2）已知 ab，则-a -b . （3）已知 ab，则 . 因为 ab，两边都乘3， 因为 ab，两边都乘-1， 解 由不等式基本性质2，得 3a 3b 判断用不等式基本性质2 由不等式基本性质3，得 -a -b 判断用不等式基本性质3 （1）已知 ab，则3a 3b ； （2）