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土力学土质学第四章概要
第四章 土中应力计算 第一节 概述 1、弹性理论 第二节 自重应力计算 第三节 基础底面的压力分布与计算 第四节 竖向集中力作用下的土中应力计算 第六节 应力计算中的其他一些问题 第七节 有效应力原理 用极坐标表示时: 则可求M点的应力表达式: 2) 计算土中任一点的主应力 将极坐标应力表达式代入上式,可得: 若令从M点到荷载宽度边缘的夹角为2α,则可得: * * 均质; 各向同性; 半无限空间弹性体。 2、用弹性理论计算土中应力的合理性 土的分散性影响; 土的非均质和非理想弹性体的影响; a、土的不均匀性; b、弹塑性、粘弹性、粘弹塑性; C、地基土可视为半无限体。 土体近似为连续介质 应力水平较低时采用弹性近似 3、土中一点的应力状态 1)法向应力和剪应力 法向应力: 剪应力: 1)符号约定 法向应力: 以压应力为正,拉应力为负; 剪应力: 剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴的正方向一致时,剪应力的方向与坐标轴正方向一致时为正,反之为负; 剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴的正方向相反时,剪应力的方向与坐标轴正方向相反时为正,反之为负。 1、均匀土体 2、成层土体 3、土层中有地下水时 砂性土:考虑浮力作用; 粘性土: IL≥1时,处于流动状态,考虑浮力作用; IL≤0时,固体状态,不考虑浮力作用; 0IL1,时,处于塑性状态,按不利状态考虑; 考虑浮力作用时: 4、水平向自重应力 侧压力系数(静止土压力系数) 一、基础底面的压力分布 1、理想柔性基础 特点:小块之间无摩擦,基础抗弯刚度EI→0 压力分布:柔性基础的底面压力分布与作用的荷载分布相同 2、理想刚性基础 特点:基础抗弯刚度EI→∞,不发生挠曲变形 压力分布:a、马鞍形分布; b、抛物线形分布; c、钟形分布。 3、有限刚性基础 特点:基础抗弯刚度0EI∞,发生一定的挠曲变形 二、基础底面压力的简化计算方法 1、中心荷载 2、偏心荷载 当e b/6时,Pmin0,基底压力呈梯形分布; 当e=b/6时,Pmin=0,基底压力呈三角形分布; 当e b/6时,Pmin0,基底压力重分布(三角形),此 时: 布西奈斯克解(J. V. Boussinesq,1885,法国) 基本假定: 均质; 各向同性; 半无限弹性空间; Q 法向应力: 剪应力: X、Y、Z轴方向的位移: 法向应力sz的应用: 竖向位移w的应用: 地面竖向位移:z=0,R=r 第五节 竖向分布荷载作用下土中应力计算 求解上式取决于3个边界条件: 分布荷载p(ξ,η)的分布规律及其大小; 分布荷载的分布面积F的几何形状及其大小; 应力计算点M的坐标(x,y,z)值。 一、空间问题 1、圆形面积上作用均布荷载 若令: 则竖向应力表达式为: 2、矩形面积均布荷载下土中竖向应力计算 1) 矩形面积中点O下土中竖向应力计算 2) 矩形面积角点c下土中竖向应力计算 3) 矩形面积均布荷载作用时,土中任意点的竖向应力计算 角点法 A在矩形面积之内 (2) A在矩形面积之外 3、矩形面积上作用三角形分布荷载时,土中竖向应力计算 二、平面问题 1、均布线性荷载作用时土中应力计算 用极坐标表示时: 所以: 2、均布条形荷载作用时土中应力计算 1) 计算土中任一点的应力 *
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