2016年中考压轴题专题：与圆有关的最值问题(附答案).doc

与圆有关的最值（取值范围）问题 引例1：在坐标系中，点A的坐标为(30)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC2．设tanBOC=m，则m的取值范围是_________上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交⊙O于点E，BC=，AC=，求的最大值. 引例3：如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为( ). A．B．C． D． 一、题目分析： 此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接 1．引例1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C与两个定点O、A构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用； 2．引例2：通过圆的基本性质，寻找动点C与两个定点A、B构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用； 3．引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D、E与一个定点A构成三角形的不变条件（∠DAE=60°），构造弦DE、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与半径AP之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用； 综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透. 二、解题策略 1．直观感觉，画出图形； 2．特殊位置，比较结果； 3．理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化. 三、中考展望与题型训练 例一、斜率运用 1.如图，A点的坐标为（﹣2，1），以A为圆心的⊙A切x轴于点B，P（m，n）为⊙A上的一个动点，请探索n+m的最大值． 1．如图，在Rt△ABC中，AC=4，=3，点是内一点，且A2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是 . 2．如图，的直径为，上定点动点P向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．，CD长； ，D长如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ． 2. 如图，定长弦CD在以AB为直径的上滑动，M是CD的中点，C作CP⊥AB于点P，CD=3，AB=8，则PM长度的最大值是 　．1．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）当x时，PD?CD的值最大最大值是 C. D. 2 3．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B，线段AB长度的最小值是 . 例四、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的最小值是 . 2．如图，Rt△ABC中，如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（　　）A． B． C．3 D．2 2）如图1，连接CB，以CB为边作?CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且?CBPQ的面积为30，求点P的坐标； （3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值． 2.（2013秋?相城区校级期末）如图，已知A、B是⊙O与x轴的两个交点，⊙O的半径为1，P是该圆上第一象限内的一个动点，直线PA、PB分别交直线x=2于C、D两点，E为线段CD的中点． （1）判断直线PE与⊙O的位置关系并说明理由； （2）求线段CD长的最小值； （3）若E点的纵坐标为m，则m的范围为　　．