陕西省师大附中2012届高三10月月考试题目数学文.docVIP

陕西省师大附中2012届高三10月月考 数学（文）试题 一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分) 1.，，则 A. B. C. D. 2.等差数列的前项和为，，，公差为 A.1 B.-3 C.-2 D.3 3.曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 A. B. C. D. 4.已知，，则tan= A. B. C. D. 5.已知向量，，若向量满足，，则向量＝ A. B. C. D. 6.若，则的最小值为 A. B. C. D. 7.已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上单调递减，则 A. B. C. D. 8.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下 那么方程的一个近似根（精确到）为A. B. C. D. 9．函数的图象大致是 A B C D 10.正整数集合的最小元素为2，最大元素为2008，并且各元素从小到大排成一个公差的等差数列，则并集中的元素个数为 A．119 B．120 C.151 D.154 二、填空题(本题共5小题，每题5分，共25分) 11.方程在区间上有实根，则的取值范围___. 12. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 13. 设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为 . 14.给出下列命题： ①在中，若，则； ②将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象； ③在中,若,则必为锐角三角形； ④函数的图象和函数的图象有三个公共点. 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号). 15. 若平面向量，满足，，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 . 三、解答题（本题共6小题，共75分） 16．（本题满分12分）函数的定义域为，求实数的值．17．（本题满分12分）数列满足. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和的公式. 18．（本题满分12分）已知函数．求成立的所有的．19．成立. （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）记，求数列的前项和为. 20. （本题满分13分）已知函数，当时，求函数，在21. （本题满分14分）在中，角的对边分别为， 若. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求边长的值； （Ⅲ）若，求的面积. 高2012届月考数学试题（文）答案 一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A C D B C C C 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 题号 11 12 13 14 15 答案 ①③④ 三、解答题（本题共6小题，共75分） 17．函数的定义域为，求实数的值．等价于不等式的解集为，显然 、是方程的两根，，解得a的值为a=2.18．数列满足. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和的公式. 解：（Ⅰ）数列的通项公式为； （Ⅱ）数列的前项和的公式为 . 19．已知函数．求成立的所有的． ，， ， 解得 . . 20．成立. （1） 求数列的通项公式； （2） 记，求数列的前项和为. 解：（1）当时， 又 （2） ………① ………② ①－②得： = 21. 已知函数，当时，求函数，在解：， ∴ . ， ；. ∴ 函数的递增区是递减区是， ∴ 函数在. 22.在中，角的对边分别为， 若. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求边长的值； （Ⅲ）若，求的面积. 解：（Ⅰ）∵·＝·． ，即，由正弦定理得： ，又， （Ⅱ）∵·＝1， 由余弦定理得：bc·＝1，即 由（Ⅰ）得：， （Ⅲ）∵|＋|＝，∴ 即，，，，∴△ABC为正三角形．