期望值及方差的估计.docVIP

高二数学下学期期末专题复习 9：总体期望值和方差的估计 【考点指津】 会用样本平均数估计总体期望值，会用样本的方差估计总体方差． 2、已知样本方差由求得, 则 ． 3、设76，90，84，86，85，83是总体X的6个观测值，这6个数的算术平均数是84． 估计总体的方差是 ． 4、设有n个样本x1、x2、…xn，其标准差为Sx，另有n个样本y1,y2…yn，且yk=3xk+5(k=1,2…n)，其中标准差为Sy，则下列关系正确的是 （ ） A、Sy=3Sx+5 B、Sy=3Sx C、Sy=Sx D、Sy=Sx +5 5、在一次知识竞赛中, 抽取10名选手的成绩分别如下表： 成绩 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 人数分布 2 0 1 3 2 1 1 这组样本的方差为 （ ） A、3． 4 B、34 C、0． 34 D、 【讲练平台】 例1 如果数据的平均数为，方差为，则数据 ，，… ，的平均数(期望)和方差分别是多少? 解 点评 通过本题的讲解，使学生掌握平均数和方差的基本求法． 例2 某单位有职工10000人，其中8000人是工作人员，2000人是管理人员，要了解职工的收入情况，抽样进行调查，抽样调查的结果如下： 按月均收入分组（元） 工作人员数 管理人员数 200~500 20 5 500~800 60 10 800~1100 200 50 1100~1400 80 20 1400~1700 40 15 合计 400 100 一般工作人员月均收入的估计值及方差估计值； 管理人员月均收入的估计值及方差估计值； 全体人员,总体期望及总体方差． (1) (2)同样可算得 , (3) 点评 通过图表,根据抽样调查的数据,对总体的平均数和方差作出估计． 例3 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔1小时抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录，抽查数据如下： 甲车间：102，101，99，98，103，98，99； 乙车间：110，105，94，95，109，89，98． 1）这种抽样是何种抽样方法？（2）估计甲、乙两车间包装重量的均值与方差，并说明哪个均值的代表性好？哪个车间包装重量较稳定？ 解 （1）根据系统抽样方法的定义可知这是系统抽样方法． 2）先计算=(102+101+…+99)=100；=(110+105+…+98)=100； =[(102－100)2++(99－100)2]=34286； =[(110－100)2++(98－100)2]=56 现=，，这说明甲车间包装重量比乙车间稳定，甲车间的均值100的代表性好． 随机变量的期望和方差都是随机变量的重要的特征数，期望反映了随机变量的平均值，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度． 如果它们改变为，其中，则下列结论正确的是 （ ） A、平均数与方差均不变题 B、平均数不变，方差改变 C、平均数改变，方差不变题 D、平均数、方差都改变 2、已知容量为30的样本方差为，那么 （ ） A、 B、 C、 D、1 3、总体数学期望μ的估计是 （ ） A、样本均值= B、样本极差R=max(x1,…xn)－min(x1,xn) C、样本方差S2= D、样本平均差AD= 4、设一组数据的方差是S2，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是 （ ） A、0． 1 S2 BS2 C、10 S2 D100 S2 5、某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为25,后来发现有2名同学的分数登错了, 甲实得80分却记了