26.2二次函数图像与性质》课件.ppt

欢迎指导 驶向胜利的彼岸 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质（复习课） x y 一. 课标链接 二次函数的图象与性质： 　　二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多。 二. 复习目标 1．理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函 数的图象，理解二次函数与抛物线的有关概念。 2．通过二次函数的图象，理解并掌握二次函数的 性质，会判断二次函数的开口方向；会求顶点 坐标。 3．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象 的顶点坐标、对称轴和开口方向、对称轴方程； 会判断并求出最大值或最小值；会判断增减性 等等。 三. 知识要点 1．二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数， a≠0 ）的函数，叫做二次函数。 2．二次函数的图象是抛物线（性质见后表）。 3．二次函数的解析式： ①一般式：y=ax2+bx+c (a≠0 a、b、c是常数)； ②顶点式： (a≠0、 、 )； ③交点式： (a≠0，x1、x2为对应的一元二次方程的解)； 这三种形式可相互转换，即一般式经过配方可得顶点式，顶点式展开后可得一般式，一般式令y=0，解对应的一元二次方程得出交点式，交点式展开后可得一般式等. 向 上 对 称 轴 顶点 坐标 对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大； 开口方向 Y 轴 （0，0） a＞0 a＜0 对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小。 解析式 y = ax2 ﹙a≠0﹚ y = ax2+k ﹙a≠0﹚ 向 下 函数的增减性 a＞0 a＜0 （0，k） 1.二次函数 和 的图像和性质 四. 考点链接 y = ax2 y = ax2+k 二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质: （1）开口方向： 当a＞0时，开口向上; 当a＜0时，开口向下； （2）对称轴： 对称轴直线x=h; （3）顶点坐标： 顶点坐标是（h，0） （4）函数的增减性： 当a＞0时， 对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大； 当a＜0时， 对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。 （5）最值 四.考点链接 y x O a＞0 a＜0 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 　 时，y有最 　 值 当x＝ 时，y有最 值 增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而　 y 随x的增大而　 在对称轴右侧 y随x的增大而　 y随x的增大而　 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h，k） （h，k） h h 小 大 减小 减小 增大 增大 二次函数 的图像和性质 四. 考点链接 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 四. 考点链接 的图像和 图像的关系. ２.二次函数 四. 考点链接 若a值相同，则这四种图象的开口程度（大小）相同，只是位置不同。 ３、二次函数图象的平移 四. 考点链接 a,b,c的符号的确定. ４. 二次函数 中 (1)a的符号由开口方向确定 (2)a、b的符号关系由对称轴确定 (3)c的符号由与y轴交点位置确定 (4)△的符号由与x轴交点个数确定 四. 考点链接 |a|越大开口越小，反之开口越大。 注：当X=1时a+b+c=0,当X=－1时a－b+c=0；若a+b+c＞0即X=1，y ＞0；若a － b+c0即X= － 1，y 0。 例1：如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. 第（1）问：给出四个结论：①a0；②b0;③c0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 . 第