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26.3-二次函数最值的应用(公开课)
-4 (-1,10) 8 (1)若-2≤x ≤3,则函数的最大值是 (2)若1≤x ≤3,则函数的 最大值是 (3当y≥2时,x的取值 范围是 10 2 -3≤x ≤1 根据图像回答下列问题 2 1 -3 -2 3 1 3 y= -2x2-4x+8 如果你是商场经理, 如何定价才能使商场获得最大利润呢? 如何获得最大利润问题 已知某商品的进价为每件40元,售价是每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月要少卖10件。 活动二: 变式一:设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每件售价不能高于65元,每个月的销售利润为y元,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围? y=( 50+x-40 )(210-10x ) (0<x ≤15,x为整数 ) 变式二:设每件商品的售价为x元(x为正整数),每件售价不能高于65元,每个月的销售利润为y元,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围? y=(x-40 )[210-10(x -50)] (50 ≤ x ≤65,x为整数 ) 变式三:设每件商品的利润为x元(x为正整数),每件售价不能高于65元,每个月的销售利润为y元,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围? y=x[210-10(40+x -50)] (10 ≤ x ≤25,x为整数 ) (1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每件售价不能高于65元,每个月的销售量为y件,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围? y=210-10x (0 < x ≤15,x为整数 ) 变量x,y表示不同意义时,所列函数解析式就会发生改变。列解析式时注意变量的意义 已知某商品的进价为每件40元,售价是每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月要少卖10件。 (1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每件售价不能高于65元,每个月的销售利润为y元,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围? y=( 50+x-40 )(210-10x ) =-10x2+110x+2100 (0<x ≤15,x为整数 ) (2)每件商品的售价定为多少元时,每月可获得最大利润?最大利润是多少元? y=-10x2+110x+2100 =-10(x-5.5)2+2402.5 ∵x为正整数∴由函数图像可知:x=5或x=6时,y有最大值为2400. ∴每件商品的售价定为55或56元时,每月可获得最大利润为2400元。 变式一:每件商品的售价定为多少元时,每月可获得最大利润且销量较大?最大利润是多少元? y=-10x2+110x+2100 =-10(x-5.5)2+2402.5 ∵x为正整数∴由函数图像可知:x=5或x=6时,y有最大值为2400. 当x=5时,销量:210-10×5=160 当x=6时,销量:210-10×6=150 ∴x=5 ∴每件商品的售价定为55元时,每月可获得最大利润为2400元。 变式二:若每件涨价不能超过4元,每件商品的售价定为多少元时,每月可获得最大利润?最大利润是多少元? y=-10x2+110x+2100 =-10(x-5.5)2+2402.5 ∵x ≤ 4∴由函数图像可知:x=4时,y有最大值为2380. ∴每件商品的售价定为54元时,每月可获得最大利润为2380元。 假如y=-10(x-5.7)2+2402.5 X取何值时,有最大值? 求最值时,要充分考虑实际问题中自变量的取值范围 已知某商品的进价为每件40元,售价是每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月要少卖10件。 (1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每件售价不能高于65元,每个月的销售利润为y元,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围? y=( 50+x-40 )(210-10x ) =-10x2+110x+2100 (0<x ≤15,x为整数 ) (2)每件商品的售价定为多少元时,每月可获得最大利润?最大利润是多少元? y=-10x2+110x+2100 =-10(x-5.5)2+2402.5 ∵x为正整数∴由函数图像可知:x=5或x=6时,y有最大值为2400. ∴每件商品的售价定为55或56元时,每月可获得最大利润为2400元。 (3) 每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润等于2200元?并直接回答售价在什么范围内时,每个月的利润不低于2200元? 当y=2200时, -10x2+110x+2100
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