26.2.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.ppt

* 26.2 二次函数的图象与性质 3. 二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ① ⑤ ④ ③ ② 是 不是 是 不是 是 1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象是什么？ 答：是抛物线 2.二次函数的性质有哪些？请填写下表： 函数 开口方向 对称轴 顶 点坐 标 Y的最值 增减性 在对称轴左侧 在对称轴右侧 y=ax2 a＞0 a＜0 y=ax2+k a＞0 a＜0 向上 Y轴 （0，0） 最小值是0 Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 向下 Y轴 （0,0） 最大值是0 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 向上 Y轴 （0,k） 最小值是k Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 向下 Y轴 （0,k） 最大值是k Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -4.5 解:先列表， 再描点， 画出二次函数 、 的图象。 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 -2 … 0 -0.5 -2 -0.5 -4.5 -2 -0.5 0 -4.5 -2 -0.5 x=－1 … 4 … -4.5 然后连线： （1）抛物线 与 　　的开口方向、对称轴、顶点? 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 （2)抛物线 、 与抛物线 有什么关系？ 即: 向左平移1个单位 向右平移1个单位 顶点(0,0) 顶点(2,0) 直线x=－2 直线x=2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点(－2,0) 对称轴:y轴 即直线: x=0 在同一坐标系中作出下列二次函数: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点. 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点: (1)对称轴是x=h; (2)顶点是(h,0). （3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到. h0，向右平移; h0，向左平移. x y 左加右减 二次函数y=a（x-ｈ）2的性质 y＝a(x-ｈ)2 a＞0 a0 图象 开口 位置 对称轴 顶点 极值 增减性 h0 h0 h0 h0 开口向上 开口向下 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 直线ｘ＝ｈ (ｈ,0) 顶点是最低点 顶点是最高点 当x=h时,最小值为0. 当x=h时,最大值为0. 在对称轴的左侧（x＜h),y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧(x＞h), y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧（x＜h),y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧(x＞h), y随着x的增大而减小. |a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大. y=a(x-h)2是由y=ax2沿x轴左右平移|h|个单位得到的。规律是：左加右减。 y= ?2（x+3）2 1.说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？ y= 2（x-3）2 y= ?2（x-2）2 y= 3（x+1）2 2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位 C 3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线有最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。 向上 直线x=3 （3，0） 低 3 小 0 （3，0） （0，36） 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上 直线x=-3 ( -3 , 0 ) 直线x=1 直线x=3 向下 向下 ( 1 , 0 ) ( 3,