2_0、MATLAB的矩阵运算.ppt

MATLAB的矩阵运算 一、矩阵初步 MATLAB = matrix（矩阵）+ laboratory（实验室） 矩阵是MATLAB最基本的数据对象，MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类型进行说明，MATLAB会根据用户所输入的内容自动进行配置。 1.1、矩阵的建立 直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。 注意：1、大的矩阵可分成几行进行输入，用回车符代替分号 2、矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变量（或者说采用一个表达式）系统将自动计算结果。如a=[1 2 3;4 5 6] x=[2 pi/2;sqrt(3) 3+5i] 例：输入矩阵A、B的值 命令输入为： A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] B=[1,5,9,13 2,6,10,14 3,7,11,15 4,8,12,16] 向量的构造 1．逐个输入 a=[1 3 9 10 15 16] %采用空格和逗号分隔构成行向量 b=[1; 3; 9; 10; 15; 16] %采用分号隔开构成列向量 2．冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。当步长为1时可省略e2参数；另外e2也可以取负数。 x=1:2:9 %初值=1，终值=9，步长=2 z=1:5 %初值=1，终值=5，默认步长=1 3．在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向量。其调用格式为：linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数，缺省n为100。 显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。 x=linspace(1, 9, 5) %初值=1，终值=9，元素数目=5 建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。 1.2、矩阵的修改 ? 直接修改 可用?键找到所要修改的矩阵，用?键移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 ? 指令修改 可以用A(?,?)= ? 来修改。 1.3、通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有： 空阵 [ ] — MATLAB允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。 zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 》eye(2,3) ans= 1 0 0 0 1 0 》zeros(2,3) ans= 0 0 0 0 0 0 》ones(2,3) ans= 1 1 1 1 1 1 1.4、 矩阵的拆分1．矩阵元素 通过下标引用矩阵的元素，例如A(3,2)=200采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如A=[1,2,3;4,5,6];A(3)ans = 2显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。 2．矩阵拆分 (1) 利用冒号表达式获得子矩阵 ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 ② A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。 (2) 利用空矩阵删除矩阵的元素 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空