2线性时不变系统湘潭大学信号与系统课件期末复习.ppt

* Signals Systems * 求解方法： 齐次解 + 特解 变换域法 利用卷积积分法求解 零状态 利用经典法求解 零输入 零输入响应＋零状态响应 经典法： 解方程 列写方程 : : : 均为常数 * Signals Systems * 齐次解 特解 因果LTI系统的初始条件：初始松弛 用常系数线性微分方程描述的系统只有在初始状态为0的条件下，系统才是线性时不变的，而且是因果的。初始状态不为0，则是非线性时变系统，非因果。 经典解法： * Signals Systems * 2.4.2 线性常系数差分方程 (Linear Constant-Coefficient Difference Equation) 1、由实际问题直接得到差分方程 2、由微分方程导出差分方程 差分方程来源： * Signals Systems * 1、由实际问题直接得到差分方程 例如： y(n)表示一个国家在第n年的人口数 a(常数)：出生率 b(常数): 死亡率 x(n)是国外移民的净增数 则该国在第n+1年的人口总数为： y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n) =(a-b+1)y(n)+x(n) * Signals Systems * 2、由微分方程导出差分方程 后差 前差 * Signals Systems * PID控制规律的数字化实现 * Signals Systems * 一般的线性常系数差分方程可表示为： 求解方法： （1）迭代法：包括手算逐次代入求解或利用计算机求解，比较简单，但只能得到其数值解，不能直接给出一个完整的解析式作为解答，适应差分方程阶次较低时。 （2）时域经典法：齐次解＋特解 （3）零输入响应＋零状态响应，利用卷积求系统的零状态响应 （4）变换域方法：Z变换——反变换 * Signals Systems * 对于差分方程，还可以将其改写为： 若将差分方程改写为： 递归方程 recursive equation 的解 的解 * Signals Systems * Example： * Signals Systems * 当 时，差分方程变为： 非递归方程 方程是一个卷积和的形式， 是有限长的,因而把这种方程描述的LTI系统称为FIR（Finite Impulse Response）系统。 将递归方程描述的系统称为IIR（Infinite Impulse Response）系统, 是一个无限长的序列。 FIR系统与IIR系统是离散时间LTI系统中两类很重要的系统，它们的特性、结构以及设计方法都存在很大的差异。 * Signals Systems * 用冲激响应和用微分或差分方程描述系统得到基本差别： 用冲激响应时不必提供初始条件，只适用于初始处于零状态或所有时间的输入均为已知的系统； 用微分或差分方程描述的系统则既适用于零状态的系统也适用于非零初始条件的系统。 * Signals Systems * 2.4.3 由差分和微分方程描述的一阶LTI系统的方框图表示 由微分或差分方程描述的系统，其数学模型是由一些基本运算来实现的，如果能用一种图形表示方程的运算关系，就会更加形象直观； 分析系统很重要的目的是为了设计或实现一个系统, 用图形表示系统的数学模型, 将对系统的特性仿真、硬件或软件实现具有重要意义。 不同的结构也会在设计和实现一个系统时带来不同的影响：如系统的成本、灵敏度、误差及调试难度等方面都会有差异。 * Signals Systems * 1、由差分方程描述的LTI系统的方框图表示： 方程中包括三种基本运算：乘系数、相加、移位（延迟）。 延时器 标量乘法器 * Signals Systems * 加法器： 乘法器： * Signals Systems * * Signals Systems * 2、由微分方程描述的LTI系统的方框图表示： 包括三种基本运算：微分、相加、乘系数 由于微分器不仅在工程实现上有困难，而且对误差及噪声极为灵敏，因此，工程上通常使用积分器而不用微分器。将微分方程两边同时积分 N 次，即可得到一个积分方程。 * Signals Systems * 系统的基本部件： （a）加法器 （b）倍乘器 （c）积分器 ) ( t x 延时 ) ( ) ( T t x t y - = T ) ( 1 t x ) ( 2 t x ) ( ) ( ) ( 2 1 t x t x t y × = ) ( t x ò ￥ - = t d x t y t t ) ( ) ( ò （d）延时单元 （e）乘法器 * Si