椭圆和其几何性质.docVIP

椭圆及其几何性质2 例1、一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程． 例2、已知椭圆，直线：。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？最大距离是多少？ 例3、已知地球运行的轨道是长半轴长，离心率的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离． 例4、经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长． 例5、已知椭圆的左右焦点分别为，若过点及的直线交椭圆于AB两点，求的面积 例6、直线过点与椭圆相交于A，B两点，若AB中点为M， 试求直线方程 练习： 1．设是椭圆 ，到两焦点的距离之差为，则是（ ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）． A. B. C. D. 3．已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）． A. B. 3 C. D. 4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为 ． 5．椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是 ． 椭圆的几何性质2练习题 1．椭圆＋＝1的一个焦点为F，点P在椭圆上．如果线段PF的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是(　　)． B．± C．± D．± 2．如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F和一个顶点B，该椭圆的离心率为(　　)． B. C. D. 3．已知椭圆＋＝1的上焦点为F，直线x＋y－1＝0和x＋y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝(　　)． B． C．4 D．8 4．直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是_____．(1，3)∪(3，＋∞) 椭圆x＋4y＝16被直线y＝＋1截得的弦长为． 6．已知直线l：y＝kx＋1与椭圆＋y＝1交于M、N两点，且|MN|＝求直线l的方程． 所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1. 已知椭圆＋＝1(ab0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k，k，若点A，B关于原点对称，则k的值为(　　)． B．－ D．－已知椭圆C：＋y＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点，线段AF交C于点B，若＝3，则|＝(　　)． B．2 C. D．3 9．已知F、F为椭圆＋＝1的两个焦点，过F的直线交椭圆于A、B两点．若|F＋|F＝12，则＝________.8 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，A，B，B为椭圆＋＝(ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A与直线B相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________．2－5 已知过点A(－1，1)的直线与椭圆＋＝1交于点B、C，当直线l绕点A(－1，1)旋转时，求弦BC中点M的轨迹方程． 弦中点M的轨迹方程是x＋2y＋x－2y＝0. 如图所示，点A、B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴PA⊥PF. (1)求点P的坐标； (2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值． 解　(1)点P的坐标是(，)．(2)当x＝时，d取最小值的离心率，过点的直线与原点距离为 （1）求椭圆方程 （2）已知定点，若直线与椭圆交与C，D两点，问是否存在的值，使以CD为直径的圆过点E？若存在求这个值，若不存在说明理由？ 椭圆及其几何性质2 例1、一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕