椭圆和其几何性质2.docVIP

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椭圆及其几何性质2 例1、一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上,由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点,已知,,,试建立适当的坐标系,求截口所在椭圆的方程. 例2、已知椭圆,直线:。椭圆上是否存在一点,它到直线的距离最小?最小距离是多少?最大距离是多少? 例3、已知地球运行的轨道是长半轴长,离心率的椭圆,且太阳在这个椭圆的一个焦点上,求地球到太阳的最大和最小距离. 例4、经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线,直线与椭圆相交于两点,求的长. 例5、已知椭圆的左右焦点分别为,若过点及的直线交椭圆于AB两点,求的面积 例6、直线过点与椭圆相交于A,B两点,若AB中点为M, 试求直线方程 练习: 1.设是椭圆 ,到两焦点的距离之差为,则是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ). A. B. C. D. 3.已知椭圆的左、右焦点分别为,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到轴的距离为( ). A. B. 3 C. D. 4.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列,则其离心率为 . 5.椭圆的焦点分别是和,过原点作直线与椭圆相交于两点,若的面积是,则直线的方程式是 . 椭圆的几何性质2练习题 1.椭圆+=1的一个焦点为F,点P在椭圆上.如果线段PF的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是(  ). B.± C.± D.± 2.如图所示,直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B,该椭圆的离心率为(  ). B. C. D. 3.已知椭圆+=1的上焦点为F,直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A,B和C,D,则AF+BF+CF+DF=(  ). B. C.4 D.8 4.直线y=x+2与椭圆+=1有两个公共点,则m的取值范围是_____.(1,3)∪(3,+∞) 椭圆x+4y=16被直线y=+1截得的弦长为. 6.已知直线l:y=kx+1与椭圆+y=1交于M、N两点,且|MN|=求直线l的方程. 所求直线l的方程是y=x+1或y=-x+1. 已知椭圆+=1(ab0)的离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k,k,若点A,B关于原点对称,则k的值为(  ). B.- D.-已知椭圆C:+y=1的右焦点为F,直线l:x=2,点,线段AF交C于点B,若=3,则|=(  ). B.2 C. D.3 9.已知F、F为椭圆+=1的两个焦点,过F的直线交椭圆于A、B两点.若|F+|F=12,则=________.8 10.如图,在平面直角坐标系xOy中,A,A,B,B为椭圆+=(ab0)的四个顶点,F为其右焦点,直线A与直线B相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为________.2-5 已知过点A(-1,1)的直线与椭圆+=1交于点B、C,当直线l绕点A(-1,1)旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程. 弦中点M的轨迹方程是x+2y+x-2y=0. 如图所示,点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴PA⊥PF. (1)求点P的坐标; (2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值. 解 (1)点P的坐标是(,).(2)当x=时,d取最小值的离心率,过点的直线与原点距离为 (1)求椭圆方程 (2)已知定点,若直线与椭圆交与C,D两点,问是否存在的值,使以CD为直径的圆过点E?若存在求这个值,若不存在说明理由? 椭圆及其几何性质2 例1、一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕

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