椭圆和标准方程赵玉霞.docVIP

第四届全国中小学“教学中的互联网有哪些信誉好的足球投注网站” 优秀教学案例评选教案设计 椭圆及标准方程 学校：山东省青州实验中学 姓名：赵玉霞 第四届全国中小学“教学中的互联网有哪些信誉好的足球投注网站”优秀教学案例评选 教案设计 教案背景： 1、面向学生：?中学 □小学 2、学科：数学 3、课时：2课时 4、课前准备： 老师：课件、直尺、两枚图钉、一段细绳、硬纸板 学生：六人一组，每组准备两枚图钉、一段细绳、硬纸板 二、教学课题： 椭圆及标准方程（第一课时） 三、教学内容： 高中数学选修2-1（人教B版）P39—P42 四、教材分析： 本章所研究的三种圆锥曲线，都是重要的曲线，因为对这几种曲线的研究的问题及方法具有相似性，所以学习的重点是椭圆，通过学习椭圆让学生感受到研究圆锥曲线的方法，这样学生在学习双曲线和抛物线时就比较顺利。 五、学情分析：学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程；对含有两个根式方程的化简能力薄弱；学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤 六、教学目标： （一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程。 （二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力． （三）情感目标：利用“神九”飞天视频激发学生的爱国热情，通过学生认识椭圆、画椭圆、推导椭圆的标准方程提高学生的审美情趣、培养学生善于动手的习惯、勇于探索的精神 七、教学重点：椭圆定义的理解及应用 教学难点：椭圆方程的推导 八、教学方法：自主学习、教师问题导引、小组合作相结合 九、教学过程 （一）、视频导引，引出课题 1、语言导入：2012年6月，“神州九号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，这是我们中国人的骄傲。让我们再回顾这激动人心的时刻。 播放视频【视频链接】：/v_show/id_XNDE0NDAzNDc2.html 请问：你了解“神州九号”飞船的运行轨道是怎样的吗？ 图片展示 【图片链接】：Img345864935.jpg 我们再来欣赏一下太阳系行星的运行轨道 图片展示【图片链接】 /uploads/jydoc/p00501/200903120254117070.jpg 师：它们的运行轨道都是椭圆，今天我们就来研究美丽的圆锥曲线——椭圆 【板书】题目：椭圆 【设计意图】让感受数学与生活的密切联系，/p20110420202853-2115334513.jpg （2）小组活动：小组成员利用手中的道具画椭圆 （3）小组展示 （4）师生对椭圆的画法形成共识 2、椭圆的定义： （1）根据以下问题先独立思考、再小组讨论、交流 a、根据椭圆的画法你发现椭圆上的点有什么共同特点？ b、用数学表达式如何表达椭圆上点的特点 c、根据你的理解来描述椭圆的定义 d、在椭圆的画法中，绳长大于两图钉间的距离，如果不大于结果又怎样？ e 根据问题d，思考椭圆的定义中有那些需注意的地方？ （利用课件逐一提出各个问题） （2）得出定义 根据小组讨论的结果师生共同归纳定义及定义中的要点。 【设计意图】椭圆的定义是本节课的重点，教师通过两种方式强化本节课的重点，一、让学生亲自动手画椭圆，让学生感受椭圆的形成过程。二通过一系列问题导引，通过学生独立思考→小组讨论→共同交流的过程让学生能更好的把握椭圆的定义。 【板书】椭圆的定义及定义及需注意问题 椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距． 需注意问题：三个结论： 椭圆 线段 不存在 巩固练习：．是定点，且，动点满足，则点的轨迹是（ ） （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段 【设计意图】加深对定义的理解，巩固所学 （三）合理建系 推导方程 1、 问题导引 （1）求曲线方程的步骤是怎样的？ （2）求曲线方程时建系有怎样的原则？根据椭圆的形状如何建系才能使椭圆方程更简单 2、 小组合作：推导方程 任务1：确定建系方式 任务2：依据求曲线方程的步骤，推导椭圆的方程 3、小组展示、讨论：教师根据巡视情况，选择建系具有代表性（焦点在x轴上与焦点在y轴上）的小组进行展示，小组间对展示情况进行讨论，（重点讨论对含有两个根式的无理式的化简），并对小组展示情况进行评价 4、师生归纳：推导过程中注意的问题 （1）建系原则，焦点在坐标轴上，椭圆中心在原点 （2）依据椭圆的定义列几何条件 （3）化简方程的原则：平方、移项、再平方 （4）简化