椭圆重难点知识考点 [2].docVIP

专题;椭圆学习目标：重点：难点：知识要点梳理知识点一：椭圆的定义到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.　　注意：若，则动点的轨迹为线段；　　　　　若，则动点的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程轴上时，椭圆的标准方程：，其中；　　2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；　　注意：　　1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；　　2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；　　3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上　 　　时，椭圆的焦点坐标为，.知识点三：椭圆的简单几何性质的的简单几何性质（1）对称性　　对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围　　椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。。（3）顶点　　①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。　　②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0），　　　A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。　　③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长　　　和短半轴长。（4）离心率　　①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。　　②因为a＞c＞0，所以e的取值范围是0＜e＜1。e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因　　　此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当　　　a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。　　注意：　　椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：　　　　　　　　（1），，；　　（2），，；　　（3）,，；知识点四：椭圆与（a＞b＞0）的区别和联系 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 范围 ， ， 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 顶点 ， ， 轴 长轴长=，短轴长= 离心率 准线方程 焦半径 ， ， 注意：椭圆，（a＞b＞0）的相同点为形状、大小都相同，参数间的关系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不相同。规律方法指导1．如何确定椭圆的标准方程？2．椭圆标准方程中的三个量a、b、c的几何意义　　a、b、c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。3．如何由椭圆标准方程判断焦点位置4．方程Ax2+By2=C（A、B、C均不为零）表示椭圆的条件，即，　　所以只有A、B、C同号，且A≠B时，方程表示椭圆。　　当时，椭圆的焦点在x轴上；　　当时，椭圆的焦点在y轴上。5．求椭圆标准方程的常用方法：、、的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；　　②定义法：由题目条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异（a＞b＞0）共焦点的椭圆方程可设为（k＞－b2）。此类问题常用待定系数法求解。7．判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据：8．如何解决与焦点三角形△PF1F2（P为椭圆上的点）有关的计算问题？有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式相结合的方法进行计算与解题，将有关线段、、，有关角()结合起来，建立、之间的关系. 9．如何研究椭圆的扁圆程度与离心率的关系？，因为c2=a2－b2，a＞c＞0，用a、b表示为，当越小时，椭圆越扁，e越大；当越大，椭圆趋近圆，e越小，并且0＜e＜1。 经典例题透析类型一：椭圆的基本量1．指出椭圆的焦点坐标、准线方程和离心率.　　解析：椭圆的方程为，所以，，.　　　　　∴焦点坐标为，　　　　　准线方程为和，　　　　　离心率.　　总结升华：要将椭圆的方程化为标准形式，才能确定基本几何量.　　举一反三：　　【变式1】椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离=________.　　【答案】7　　【变式2】椭圆的两个焦点分别为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长=___________. 　　【答案】20　　【变式3】已知椭圆的方程为，焦点在x轴上，则m的取值范围是（ ）。　　A．－4≤m≤4且m≠0 　　　B．－4＜m＜4且m≠0