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概率与统计高考真题 一、选择题 ： 1．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一 个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ） A． B． C． D． 2．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ） A． B． C． D． 3、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位， 二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰 好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ ） A． B． C． D． 4、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相 同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他 直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ） A． B． C． D． 5、某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下 行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是 A．计算机行业好于化工行业. B．建筑行业好于物流行业. C．机械行业最紧张. D．营销行业比贸易行业紧张. 2、 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为， 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容 量n= . 3、口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .（以数值作答） 4、同时抛物线两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向 上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则Eξ= . 5、设随机变量的概率分布为 . 三、解答题 1．（本小题满分12分） 一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 2．（本小题满分12分） 从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求： （I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率； （II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. 3、（（本小题满分12分） 已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支. 求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率； （Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率. 4、（本小题满分12分） 某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望； （Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率. 概率与统计高考真题 参考答案 一、选择题 ： 1、D2、C3、D 4、D 5、B、 二、填空题 1．0.1，0.6，0.3 2、80 3、4、0.75 5、4 三、解答题 1．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09. P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3 P(ξ=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04 于是得到随机变量ξ的概率分布列为： ξ 0 1 2 3 4 P 0.09 0.3 0.37