概率论知识点小结.docVIP

概率论知识点总结随机事件概率第一节将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω. 样本点的集合称为样本空间. 样本空间用Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的个样本点出现。事件的关系运算集合的关系和运算：若事件 A 发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为或。 若，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为 AB。：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB。：称“事件A发生而事件B不发生为事件A与事件B的差事件,记为 A－B。。 互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。可记为A＋B。 对立事件：称事件“A不发生”为事件A的逆事件，记为。：。运算律：设A，B，C为事件，则有（1交换律：AB=B∪A，AB=BA（2结合律：A(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A(B∩C)＝(AB)∩(A∪C) A(B∪C)＝(A∩B)(A∩C)= AB∪AC （4）摩根律 第二节 事件的概率 概率的公理化体系： （1）非负性：P(A)≥0； （2）规范性：P(Ω)＝1 （3）可数可加性：两两不相容时 概率的性质： （1）P(Φ)＝0 （2）有限可加性：两两不相容时 当AB=Φ时P(A∪B)＝P(A)＋P(B) （3） （4）P(A－B)＝P(A)－P(AB) （5）P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P(AB) 第节1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成.则定义事件A的概率为2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A的概率仍可用式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可. 第四节 条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B). 乘法公式：(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A) 全概率公式：设是则P(B)=∑P()P(B) 贝叶斯公式：设是,则 第五节：若两事件A、B满足P(AB)= P(A) P(B)则称A、B独立，或称A、B相互独立.对于三个事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，P(ABC)= P(A) P(B)P(C)，则称A、B、C相互独立 三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，则称A、B、C两两独立 独立的性质：若A与B相互独立，则与B，A与，与均相互独立 总结：1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用， 牢固掌握。3.独立性是概率论中的最重要概念之一，应正确理解并应用于概率的计算。第二章随机变量及其分布分布函数：设X是一个，x为一个任意实数，称函数X的分布函数。如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x)的值就表示X落在区间 第三节 离散型随机变量 离散型随机变量设(k=1,2, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称 为离散型随机变量X的分布律，也称概率分布.；（2） 离散型随机变量的概率计算： （1）已知随机变量X的分布律，求X的分布函数 （2）已知随机变量X的分布律, 求任意随机事件的概率已知随机变量X的分布函数，求X的分布律 三种常用离散型随机变量的分布1.（0－1）分布：分布律为2.二项分布：分布律为。例如n重独立重复实验中，事件A发生的概率为p，记X为这n次实验中事件A发生的次数，则X～B（n，p） 3.泊松分布λ的分布率为，。例如记X为某段事件内电话交换机接到的呼叫次数，则X～P（λ） 第四节 连续型随机变量 连续型随机变量概率密度f(x)的性质1）f(x)≥0（2） （3） （4） 连续型随机变量的概率计算： （1）已知随机变量X的，求X的分布函数 （2）已知随机变量X的分布函数，求X