概率论章总结.docVIP

　第一章考核内容小结 种类相加，步骤相乘排列（数）：从n个不同的元素中，任取其中m个排成与顺序有关的一排的方法数叫排列数，记作或。　　 　　 排列数的计算公式为： 　　例如：　　（四）组合（数）：从n个不同的元素中任取m个组成与顺序无关的一组的方法数叫组合数，记作或。 例如：=45　　组合数有性质　　 　　 （1），（2） ，（3） 例如：（1）A，B，C三事件中，仅事件A发生 （2）A，B，C三事件都发生ABC （3）A，B，C三事件都不发生 （4）A，B，C三事件不全发生 （5）A，B，C三事件只有一个发生（6）A，B，C三事件中至少有一个A+B+C （1）A，B都发生且C不发生（2）A与B至少有一个发生而且C不发生（3）A，B，C都发生或A，B，C都不发生）（4）A，B，C中最多有一个发生（5）A，B，C中恰有两个发生（6）A，B，C中至少有两个发生）简记AB+AC+BC（7）A，B，C中最多有两个发生简记　　　　计算简单的古典概型的概率　　（二）知道事件的四种关系　　（1）包含：表示事件A发生则事件B必发生　　（2）相等：　　（3）互斥：与B互斥　　（4）对立：A与B对立AB=Φ，且A+B=Ω　　（三）知道事件的四种运算　　（1）事件的和（并）A+B表示A与B中至少有一个发生　　性质：（1）若，则A+B=A（2）且 　　（2）事件积（交）AB表示A与B都发生　　性质：（1）若，则AB=B∴ΩB=B且　　（2）　　（3）事件的差：A-B表示A发生且B不发生　　∴，且A-B=A-AB　　（4）表示A不发生　　性质　　　　（四）运算关系的规律　　（1）A+B=B+A，AB=BA叫交换律　　（2）（A+B）+C=A+（B+C）叫结合律　　（AB）C=A（BC）　　（3）A（B+C）=AB+AC叫分配律　　（A+B）（A+C）=A+BC　　（4）叫对偶律　　（五）掌握概率的计算公式　　（1）P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）　　特别情形①A与B互斥时：P（A+B）=P（A）+P（B）　　②A与B独立时：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）　　③　　推广P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）　　（2）　　推广：　　 因为，而，而BA与明显不相容。特别地，若，则有AB=A所以当　　P（AB）=P（A）P（B）　　P（ABC）=P（A）P（B）P（C）　　P（ABCD）=P（A）P（B）P（C）P（D）　　性质若A与B独立与B，A与，与均独立　　（六）熟记全概率公式的条件和结论　　若A1，A2，A3是Ω的划分，则有　　　　简单情形　　　　熟记贝叶斯公式　　若已知，则　　　　（七）熟记贝努利重复试验概型的计算公式　　 　第二章考核内容小结　　（一）知道随机变量的概念，会用分布函数求概率 ? （1）若X是离散型随机变量，则P（ax≤b）=F（b）- F（a）（2）若X是连续型随机变量，则P（ax≤b）=F（b）- F（a）P（a≤x≤b）=F（b）- F（a）P（a≤x＜b）=F（b）- F（a） °P{X≤b}=F(b).P（ax＜b）=F（b）- F（a） °P{Xb}=1- P{X≤b}=1- F(b) 　　（二）知道离散型随机变量的分布律　　会求简单离散型随机变量的分布律和分布函数，且若 ? 则 　　（三）掌握三种常用的离散型随机变量的分布律　　（1）X～（0,1）　　　　（2）X～B（n,p）P（x=k）=　　（3）X～P（λ）P（x=k）= 　　并且知道泊松分布是二项分布当n很大，p很小的近似值，且λ=np　　（四）知道连续型随机变量的概率密度概念和性质，概率密度和分布函数的关系及由概率密度求概率的公式。　　（1）概率密度f（x）的性质　　①f（x）≥0　　　②　　（2）分布函数和概率密度的关系　　　　（3）分布函数的性质　　①F（x）连续，可导　　②F（－∞）＝0，F（+∞）＝1　　③F（x）是不减函数。　　（4）概率计算公式：　　①P（axb）=F（b）－F（a）　　②P（aXb）= 　　（五）掌握连续型随机变量的三种分布 ? （1）X～U（a,b） X～f（x）= X～F（x）= （2）X～E（λ） ①X～f（x）= ②X～F（x）= （3）X～N（0,1）①X～ ②X～性质：Φ（-x）=1-Φ（x）P（ax≤b）=Φ（b）－Φ（a）（4）X～N（μ,σ2） ①X～②P（ax＜b）=