3-22建立概率模型(北师大版).ppt

2.2 建立概率模型 能根据需要建立适当的概率模型 教学难点：如何建立适当的概率模型 1.古典概型的概念 2.古典概型的概率公式 3.列表法和树状图 1）试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同. 1.单选题是标准化考试中常见的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是 ____. 2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集 合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____. 3.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张: ⑴是A的概率是____; ⑵是梅花的概率是____; ⑶是红色花 (J、Q、K)牌的概率是_____. 一般来说,在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型. 建立概率模型的背景 掷一粒均匀的骰子,(1)若考虑向上的点数是多少,则出现1,2,3,4,5,6点的概率都是_______. (3)若要在掷一粒均匀骰子的试验中,欲使每一个结果出现的概率都是1/3,怎么办? 把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色. (2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则分别出现奇数或偶数的概率都是________. 例2.口袋里装有1个白球和1个黑球,这 2 个球除了颜色外完全相同,2 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率. 分析:1.完成一次试验是指什么？ 2.总的基本事件数是多少？ 3.符合要求的基本事件数是多少？ 第一人 第二人 第一人 第二人 分析:1.完成一次试验是指什么？ 2.总的基本事件数是多少？ 3.符合要求的基本事件数是多少？ 变式1.袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸到白球的概率. 事件A:第二个人摸到白球 解法1：用A表示事件“第二个人摸到白球”，把2个白球编上序号1、2，2个黑球也编上序号1、2；把所有可能的结果用“树状图”直观地表示出来. 四个球分别用 表示,用树状图表示 所有可能的结果如下: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 解法2：只考虑前两个人摸球的情况 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 解法3：只考虑球的颜色 解法4：只考虑第二个人摸出的球的情况 评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率. 法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种. 法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少为6种. 法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能的结果变为4种,该模型最简单！ 从上面的4种解法可以看出，我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单. 方法规律： 变式2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率. 按照上面的第四种方法： 建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率. 分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种. 解：第81个人摸到白球的概率为 . (2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率. 分析:只考虑最后一个人抓阄的情况,他可能抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种. 解：最后一个人中奖的概率为 . 探究 1.甲、乙、丙、丁四位同学排队,其中甲站在排头的概率 是______. 对古典概率模型的认识 需要明确的是古典概率模型是一类数学模型.并非是现实生活的确切描述. 同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决. 在古典概型的问题中,关键是要给出正确的模型.一题多解体现