模糊集合及其运算教材第2章节.docVIP

第1章 模糊集合及其运算（教材第2章） 模糊集合创立背景 不兼容原理：一个系统的复杂性增大，我们使它精确化的能力将减小，在达到一定阀值时复杂与精确相排斥 Zadeh 研究大系统问题 他经常于人脑思维大系统计算机三者之间人脑对复杂大系统中许多概念信息不是用是非二值逻辑，而是用。计算机是以二值逻辑{0,1}为基础，不能处理信息为使大脑能像人脑那样处理信息，必须将{0,1}[0, 1]闭区间，于是他在1965年发表了开创性论文“Fuzzy sets”。 举例解释模糊性与随机性两个概念经典集合及其运算 复习经典集合 定义： 基于某种属性的、确定的、彼此可区别的事物全体。 论域： 研究对象的全体称为论域（全域、全集、空间、话题） 元素与集合之间的关系： 属于与不属于 集合之间关系： 包含与相等 集合的基本运算： 并交补运算 三种基本形式定义式：（只用符合字母） 描述式：（只用文字）文氏图：（只用图）集合的直积（叉积，笛卡尔积）两个集合A,B的直积 注意几点：序偶（x, y）≠(y, x), 因此AB ≠ B×A； 直积可推广到n个集合当R为实数集R={x|-x +}，R×R={(x, y)| -x+,-y+} 称R×R=R2为二维欧氏空间映射与关系 映射f：x→y关系：集合X×Y直积的一个子集R称为X到Y的二元关系简称关系映射是关系的特例因为f：x→y 显然{(x, y)|y=f(x)}X×Y 集合性质 等律交换律结合律分配律吸收律同一律复原律互补律对偶律 集合的表示：除描述法，列举法，递推公式法特征函数法 特征函数的性质： 1.3 模糊集合的定义及运算 概念 内涵：一个概念中包含那些区别其它概念的全体本质属性称概念的内涵集合的定义 外延：符合某概念的对象的全体，概念的外沿集合的所有元素概念： 在人们思维中，没有明确外沿的概念称概念例高低大集定义：给定论域U到[0，1]闭区间的映射 ： U→ [0,1] → 都确定一个子集称为的度函数称为对隶属度表示。 模糊集表示 U为有限离散的情况Zadeh表示法 序偶表示法 向量法 注意隶属度为0的元素应保留 综合法 ② U为连续 模糊集运算 包含相等的概念同普通集合 并、交、补的运算 ③ 模糊集代数运算 代数积 代数和 模糊集运算 不满足互补律其余8条同普通集合集与经典集联系 截集 称强截集 分解定理，其中 分解定理提供了用经典集合构造集合的可能性是联系数学与经典数学的纽带。 扩张原则：f：x→y可扩展为 规定的隶属度函数值不变扩张原则把普通数学方法扩展到集运算隶属函数 确定函数：主观性与客观性的统一方法统计法：介绍对“年轻”“中年”统计方法 例证法：Zadeh提出，利用语言值对样本的询问 专家经验法凸集概念：单峰集合为凸集分布：常见四种形式型分布，戒上型分布，戒下型分 布) 0 复杂性 精 确 性 图1.1不兼容原理示意图 电脑 人脑 F逻辑 [0，1] 二值逻辑 {0，1} 大系统 图1.2人脑、电脑与大系统 0 Y 0 x自变量 X（集合） （集合） 映射f：X→Y y=f(x) X→x Y→y y （因变量） 图1.3函数关系是映射的特例 0 A 1 x ?A（x） 图1.4集合A的特征函数 图1.5模糊集合 的隶属函数 0 ? A U u 1 u 2 u i ? A （u1） ? A （u2） ? A （ui） 1 [0,1] U ~ A ~ A 0 ? u 1 ~ A ~ B A∪B ~ ~ A∩B ~ ~ 图1.6模糊集合的并、交示意图 0 u 1 ~ A ? ??A (x) ? ?A (x) ? λ 图1.7分解定理示意图