正弦余弦图像及性质.docVIP

正弦、余弦函数的图象 一、复习引入： 1． 弧度定义： 2.正、余弦函数定义： 3.正弦线、余弦线： 二、讲解新课： （1）函数y=sinx的图象 （2）余弦函数y=cosx的图象 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 3、讲解范例： 例1 作下列函数的简图 (1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换来得到 （1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象； （2）y=sin(x- π/3)的图象？ 探究３． 如何利用y=cos x，的图象，通过图形变换来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ ●探究４． 如何利用y=cos x的图象，通过图形变换来得到y＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ ●探究５． 不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。 小结：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 例　x的集合： 正弦、余弦函数的性质(一) 一、复习引入： 1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ 2．观察正（余）弦函数的图象总结规律： 自变量 函数值 结论：象这样一种函数叫做周期函数。 文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 符号语言：当增加（）时，总有． 也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意，恒成立。 余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。 二、讲解新课： 1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 3、例题讲解 例1 求下列三角函数的周期： ① ②（3），． 正弦、余弦函数的性质(二) 复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？ 二、讲解新课： 1奇偶性 。2.单调性 3.对称性 练习1。（1）写出函数的对称轴；1 （2）的一条对称轴是（ ） 4.例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性 (1) (2) 例2 函数f(x)＝sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 . 例3不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；① ② 例4 求函数 的单调递增区间； 思考：你能求的单调递增区间吗？ 正切函数的性质与图象 一、复习引入： 问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习画出下列各角的正切线． 下面我们来作正切函数的图象．的定义域是什么？ 2．正切函数是不是周期函数？ 3．作，的图象 ，且的图象，称“正切曲线”。 （3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。 4．正切函数的性质 （1）定义域：（2）值域：R （3）周期性：（4）奇偶性：（5）单调性： 5.讲解范例： 例1比较与的大小 例2：求下列函数的周期： （1） （2） 例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性， 练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。 思考2：你能用图象求函数的定义域吗？ 函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二） 一、复习 1. 如何由y=sinx的图象得到函数 三、应用 解：由函数图象可知 – – y 0 x