3.1不等关系与不等式课件(人教A版)2.ppt

* 之前，我们已经学过了相等关系. 回顾知识 大小相等 相等的性质： （1）a=a(自反性）； （2）若a=b,则b=a(对称性）； （3）如果a＝b，且b＝c，那么a＝c （传递性 ）. 但是，我们知道，现实生活中，存在着很多不等关系. 如： 线段的长短不同. 新课导入 人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系. 3x+26 a≤c 1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系； 2.了解不等式或不等式组的实际背景； 3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题. 教学目标 知识与能力 1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度； 2.学习过程中，通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量. 情感态度与价值观 例如，限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h，写成不等式是什么呢？ 关键词“不超过” 答：汽车的速度应不超过40km/h,不等式应为v≤40. 数学中的不等关系 多喝酸奶身体棒！！ 某品牌酸奶的质量规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式是什么？ 答：根据题意，上题写成不等式应为： p≥2.3% f≥2.5% 1.设点A与平面a的距离为d，B为平面a上任一点，则可以得到什么不等关系？ 答：应为d≤︱AB︱. B A d 具体问题 2.某种杂志原以2.5元的价格销售，可以售出8万本.据调查，每提高0.1元，销量减少2000本.那么，如把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8-(x-2.5)/0.1×0.2) ×x万元.那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示成(8-(x-2.5)/0.1×0.2) ×x≥20. 答：不等式为 (8-(x-2.5)/0.1×0.2) ×x≥20. 3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管结成500mm和600mm两种.根据生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍. 分析：假设截得500mm钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应有如下关系:（1）截得两种钢管的总长度不能超过4000mm; (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的三倍； （3）截得两种钢管的数量不能为负.要同时满足上述三个条件，可以用下面不等式组来表示： 500x+600Y≤4000 3x≥y x≥0 y≥0 1、同学们在现实生活中，应注重与所学数学知识的结合； 2、运用数学知识解决实际问题，可以使实际问题变得简化. 我们知道，等式有一些基本性质，如“等号的两边加（减）同一个数，结果不变”.不等式是否也有类似的性质呢？ a-b0等价于ab a-b0等价于ab a-b=0等价于a=b 即： 关于实数a,b大小的比较，我们有以下基本事实：如果a-b是正数，那么ab;如果a-b是负数，那么ab;如果a-b等于零，那么a=b。反之也成立。 从这个基本事实出发，我们可以证明常用的不等式的基本性质： 怎么证呢？？ 证明： 要自己思考啊！ 利用上述基本性质，可证明下述性质吗？ 某旅游团旅游，共80人.已知有甲乙两种客车，甲型号比乙型号少5辆；若只选甲型，则每辆车10人，车不够；若只选乙型车，则每辆9人，车多余.设甲型车x辆，用不等式表示题中的不等关系. 解：设甲型车x辆，则有 10x80 9(x+5)80 解： 1、代数式的大小比较或证明通常用作差比较法； 2、比较大小或证明的一般过程为： 3、常用不等式的性质： 作差，化简，判断，结论； 课堂小结 1、用不等关系表示下面的不等关系. （1）a与b的和是非正数； a+b≤0 （2）在一个矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地。仓库长L大于宽W的4倍. 课堂练习 (L+10)(W+10)=5 L4W 2、有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）. 想想这个数应满足什么条件？