求定义域的一般技巧.docxVIP

1求定义域的一般方法 ①整式：全体实数R； ②分式：分母，0次幂：底数；③偶次根式：被开方式，例：； ④对数：真数，例： 1-1/x 02函数的单调性：（1）定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；若时有，称为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；（3）复合函数的单调性：即同增异减；3函数的单调性：（1）定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；若时有，称为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；（3）复合函数的单调性：即同增异减；4指对运算：指数及其运算性质：当n为奇数时，；当n为偶数时，分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：5对数及其运算性质：（1）定义：如果，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：，③底的对数等于1：，④积的对数：， 商函数的单调性：幂的幂的对数：， 方根的对数：对数：， 方根的对数，6指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义??（）（）图象a10a1?a10a1性质定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（-∞，+∞）单调性在（-∞，+∞）上是增函数在（-∞，+∞）上是减函数在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数函数值变化图象定 点过定点（0，1）过定点（1，0）图象特征图象在x轴上方图象在y轴右边图象关系的图象与的图象关于直线对称幂的对数：，???????????方根的对数：7等差数列 ：前n项和与通项的关系： 1.定义：。2.通项公式： （关于n的一次函数），3.前n项和：（1）． （2）. （即Sn = An2+Bn）4.等差中项： 或8等差数列的主要性质：（1）等差数列，若，则。三．等比数列：1.定义：；2.通项公式：（其中：首项是，公比是）3.前n项和]：（推导方法：乘公比，错位相减）说明：①； 2； 3当时为常数列，。9.等比中项：，即（或，等比中项有两个）等比数列的主要性质：等比数列，若，则三角函数 （3）弧长公式： （是角的弧度数） 扇形面积： 10 同角三角函数基本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 11两角和与差的正弦、余弦、正切：：：：： ： 7、辅助角公式：（其中称为辅助角，的终边过点，） 12二倍角公式：（1）、： （2）、降次公式： ： ： 13函数的相关概念：函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象[-A，A]A五点法14．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数，使；15．平面向量的坐标运算：（１）坐标运算：设，则设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（2）实数与向量的积的运算律: 设，则λ，（3）平面向量的数量积：16①定义： ， .①平面向量的数量积的几何意义：向量的长度||与在的方向上的投影||的乘积；③、坐标运算:设,则 ；向量的模||：；模||④、设是向量的夹角，则。17、重要结论：（1）两个向量平行的充要条件：设，则（2）两个非零向量垂直的充要条件：设 ，则 （3）两点的距离：（4） P（x，y）分线段P1P2的定比满足，且P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） 则定比分点坐标公式 ， 中点坐标公式（5）平移公式：如果点 P（x，y）按向量 平移至P′（x′，y′），则18、解三角形：（1）三角形的面积公式：（2）正，余弦定理①正弦定理：②余弦定理：19均值不等式：若，则（当且仅当时取等号）注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b2-4ac二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“＞”取两边R一元二次不等式的解集“＜”取中间20绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间）（1）当时，的解集是，的解集是)直线的倾斜角α∈[0，π)．(2)直线的斜率，即(3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为21．直线的方程(1)点斜式 ：y－y0=k(x－x0) (2)斜截式：y=kx＋b(3)两点式： (4)截距式：(5)一般式 Ax＋By＋C