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姓名____________ ______年____月_____日 第___次课 专题:如何求数列的通项公式
观察法:
1.
数列 通项公式 1,2,3,4,5,...... 1,3,5,7,9,...... 2,4,6,8,10,....... 1,4,9,16,........ 1,2,4,8,......... -1,1,-1,1,........ 9,99,999,9999,....... 写出下列数列的一个通项公式:
(1)0,1,3,7,15,.....: (2) ,,3,,.....:
(3)-2,,,,........: (4)1,0,1,0,.........:
二.叠加法:(适用于递推公式为,但必修验证)
3.已知数列满足,求数列的通项公式。
【类例练习】
4..已知数列满足:,,(.求数列的通项公式。
5.已知数列满足:,,(.求数列的通项公式。
6.已知数列满足,,求数列的通项公式。
累乘法:(形如,求)用累乘法:。
7.已知数列满足:,,.求数列的通项公式。
【类例练习】
已知数列满足:,,(.求数列的通项公式。
9.已知数列满足,,求
10.已知数列满足:,,(.求数列的通项公式。
待定系数法:(适用于:,其中注意:f(n)的构造,有常数,一次、二次、指数函数及方程....
(一)型(q为常数)
11.若数列满足:,,求数列的通项公式。
【类例练习】
12.若数列满足:,,求数列的通项公式。
(二)n型(f(n)=qn)
13.若数列满足:,,求数列的通项公式。
14若数列满足:,,求数列的通项公式。
15若数列满足:,,求数列的通项公式。
16若数列满足:,,求数列的通项公式。
17设数列中,,求的通项公式。
型(f(n)=)
18若数列满足:,,求数列的通项公式。
19若数列满足:,,求数列的通项公式。
20(2007天津理)在数列中,,其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
,(p、q为常数,)
21若数列满足:,,,求数列的通项公式。
22若数列满足:,,,求数列的通项公式。
解法:等式两边取对数后转化为,再利用待定系数法求解。
23已知数列{}中,,求数列
24若数列{}中,=3且(n是正整数),求数列的通项公式;
(六)倒数法
解法:这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为:。
25若数列满足:,,求数列的通项公式。
26已知数列{an}满足:,求数列{an}的通项公式。
27已知数列{an}满足:a1=,且an=,求数列{an}的通项公式;
28.已知数列满足:首项,,
(1)求数列的通项公式。 (2)求数列的前n项和
29.在数列{}中,,并且对任意都有成立,.
()求数列的通项公式 ;(注意:必须验证:n=1是否成立;)
30.已知:数列满足:,,求数列的通项公式
31已知:数列满足:,求数列的通项公式
七.特征方程法
,可作特征方程,当特征方程有且仅有一根时,则是等差数列;
当特征方程有两个相异的根、时,则是等比数列。
32已知 a 1 =2, a 2 =3,,求通项公式
33已知数列满足性质:对于且求的通项公式.
34已知数列满足:对于都有(1)若求(2)若求
35数列记
(Ⅰ)求b1、b2、b3、b4的值; (Ⅱ)求数列的通项公式及数列的前n项和
36已知数列满足,求数列的通项。
37已知数列满足,求数列的通项
奇偶分析法。
38已知数列满足,,求数列的通项公式
39已知数列满足,,求数列的通项公式
九作商法:已知求,用作商法:。
40数列中,对所有的都有,则______
十.猜想归纳证明法
当我们在求数列通项时没想到比较好的方法时,猜想法不失为一种权宜之计。运用猜想法解题一般涉及到三个步骤:(1)利用所给的递推式求出……,(2)猜想出满足递推式的一个通项公式,(3)用数学归纳法证明猜想是正确的。
41、(2007天津理)在数列中,,其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
参考答案:
随堂练习:(一)
1)-5 2)5150 3)52 4)5/2 5)180 6)1/2 7)24 8)-201
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