求数列通项的技巧大全.docVIP

姓名____________ ______年____月_____日 第___次课 专题：如何求数列的通项公式 观察法： 1. 数列 通项公式 1,2,3,4,5,...... 1,3,5,7,9,...... 2,4,6,8,10,....... 1,4,9,16,........ 1,2,4,8,......... -1,1,-1,1,........ 9,99,999,9999,....... 写出下列数列的一个通项公式： （1）0，1,3,7,15，.....: (2) ，，3，，.....: (3)-2,,,,........: (4)1,0,1,0,.........: 二．叠加法：（适用于递推公式为，但必修验证） 3.已知数列满足，求数列的通项公式。 【类例练习】 4..已知数列满足:，，（.求数列的通项公式。 5.已知数列满足:，，（.求数列的通项公式。 6.已知数列满足，，求数列的通项公式。 累乘法：（形如，求）用累乘法：。 7.已知数列满足:，，.求数列的通项公式。 【类例练习】 已知数列满足:，，（.求数列的通项公式。 9.已知数列满足，，求 10.已知数列满足:，，（.求数列的通项公式。 待定系数法：（适用于：，其中注意：f(n)的构造,有常数，一次、二次、指数函数及方程.... （一）型（q为常数） 11.若数列满足:，，求数列的通项公式。 【类例练习】 12.若数列满足:，，求数列的通项公式。 （二）n型（f(n)=qn） 13.若数列满足:，，求数列的通项公式。 14若数列满足:，，求数列的通项公式。 15若数列满足:，，求数列的通项公式。 16若数列满足:，，求数列的通项公式。 17设数列中，，求的通项公式。 型（f(n)=） 18若数列满足:，，求数列的通项公式。 19若数列满足:，，求数列的通项公式。 20（2007天津理）在数列中，，其中． （Ⅰ）求数列的通项公式； ,(p、q为常数，） 21若数列满足:，，，求数列的通项公式。 22若数列满足:，，，求数列的通项公式。 解法：等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。 23已知数列｛｝中，，求数列 24若数列{}中，=3且（n是正整数），求数列的通项公式； （六）倒数法 解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为：。 25若数列满足:，，求数列的通项公式。 26已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。 27已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝，求数列｛an｝的通项公式； 28.已知数列满足:首项，， (1)求数列的通项公式。 (2)求数列的前n项和 29.在数列{}中，，并且对任意都有成立，． （）求数列的通项公式 ；（注意：必须验证：n=1是否成立；） 30.已知：数列满足:，，求数列的通项公式 31已知：数列满足:，求数列的通项公式 七．特征方程法 ，可作特征方程,当特征方程有且仅有一根时,则是等差数列; 当特征方程有两个相异的根、时，则是等比数列。 32已知 a 1 =2， a 2 =3，，求通项公式 33已知数列满足性质：对于且求的通项公式. 34已知数列满足：对于都有（1）若求（2）若求 35数列记 （Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值； （Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和 36已知数列满足，求数列的通项。 37已知数列满足，求数列的通项 奇偶分析法。 38已知数列满足，，求数列的通项公式 39已知数列满足，，求数列的通项公式 九作商法：已知求，用作商法：。 40数列中，对所有的都有，则______ 十．猜想归纳证明法 当我们在求数列通项时没想到比较好的方法时，猜想法不失为一种权宜之计。运用猜想法解题一般涉及到三个步骤：（1）利用所给的递推式求出……，（2）猜想出满足递推式的一个通项公式，（3）用数学归纳法证明猜想是正确的。 41、（2007天津理）在数列中，，其中． （Ⅰ）求数列的通项公式； 参考答案： 随堂练习：（一） 1)-5 2)5150 3)52 4)5/2 5)180 6)1/2 7)24 8)-201