3、平行四边形性质与线段和面积有关问题.ppt

数学八年级下册 1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 2.记作: ABCD 3.读作：平行四边形ABCD A B C D 复习 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。 边： 角： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C ∠B=∠D ∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°… 复习 对角线 平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 复习 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。 A B C D O E F ● ● ● 1 2 3 4 探究一 ● O D C B A E F ● O D C B A E F (1) (2) 在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。 ● ● ● ● 在上述问题(1)中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E (1) ● O D C B A E F (3) (3) (4) 若此时再与两边延长线相交呢？ ● O D C B A E F (4) M N ● ● ● ● 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 找一找 A B D O E F A B C D A B C D O E F C A B C D 在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分 有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？ A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D ● ● 方案一 方案二 方案四 方案五 方案三 方案六 ……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点 在上述问题中，欢欢看到草 地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ B M C ● D A O 一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为 自己的地少，同学们，你认为老人这样分合 理吗？为什么呢？ A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 3 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F. 求证:OE=OF ● O F A B C D E ● ● 1 3 4 2 1 3 你肯定行！ 例2 如图所示，已知 ABCD和 EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问： AE与CF有何大小关系？请说明理由. A B E F D C O