流变学基本讲稿.doc

粘弹性(viscoelasticity) 第一章基本概念 弹性固体具有确定的构形，在静载荷作用下发生的变形与时间无关，卸除外力后能完全恢复原状。粘性流体没有确定的形状，或决定于容器，外力作用下形变随时间而发展，产生不可逆的流动。 若材料同时具有弹性和粘性两种不同机理的形变，综合地体现粘性流体和弹性固体两者的特性，则称材料的这种性质为粘弹性。 如果材料性能表现为线弹性和理想粘性特性的组合，则为线性粘弹性。 线弹性一般用胡克体，理想粘性一般用牛顿流体来表达。 蠕变(creep)：恒定应力下，应变随时间增加的现象。 滞弹性(anelasticity)：在弹性范围内加载或卸载，发现应变不是瞬时达到其平衡值，而是通过一种驰豫过程来完成的，即随时间的延长，逐步趋于平衡值的，在应力作用下逐渐产生的弹性应变叫滞弹性应变。 应力松弛(stress relax)：当应变恒定时，应力随时间而减小的现象。 蠕变与回复 应力松弛 第二章 微分型本构关系 1. 基本的典型模型（根据流变学分类法) 弹性：没有记忆（与历史无关)，可逆的(没有耗散)，没有时效，瞬时响应，与加载速率无关。 塑性：有记忆（与历史有关)，不可逆(有耗散)，没有时效，瞬时响应，与加载速率无关。 粘性：有记忆，有耗散，不可逆，有时效。 各种材料模型的比拟文件如图1所示。 多数的工程材料，可用上述三者之一或三者中的某种组合来描述（在一定的条件下)。 2. 粘弹性材料 ，若 则 （柔度)； ，若，则 （模量)。 粘弹性： (由于增加，则减小，材料软化)， 蠕变柔量。 松驰实验：， 松驰模量。 线性粘弹性本构方程，可用叠加原理。 材料本构方程有三种表述形式： ① 微分算子型；② 积分型——遗传积分；③ 复数型（本次不介绍)。 §2 微分算子型 1. 两个基本的比拟模型（非真正的材料模型，用于定性的说明) ① Maxwell模型 元件的本构方程为 (2.1) 如图2所示组成系统，因为 则系统的本构方程（与的关系)为 (2.2) 该模型的本构方程接近于粘弹性流体的本构方程。 ② Kelvin（Voigt)模型 (2.3) 因为 则系统的本构方程为 (2.4) 该模型的本构方程接近于粘弹性固体的本构方程。 2. 推广到一般情况 定义，若 (2.5) 则 (2.6) 为微分算子型本构方程。其中，为材料常数，若与时间无关，则称材料无老化。 对于Kelvin材料，；，其余为零。 对于Maxwell模型， ；，其余为零。 3. Laplace变换 满足 (2.7) 且 (2.8) Laplace变换变换后，有 (2.9) (2.10) 对Maxwell模型，本构方程(2.2)进行Laplace变换 (2.11) 则 (2.12) 利用逆变换，可求出。 对于Kelvin模型，本构方程(2.4)进行Laplace变换,有 (2.13) 或 (2.14) 利用逆变换，可求或。 对于一般情况, 本构方程进行Laplace变换,有 (2.15) 其中,均为多项式。则 (2.16) 一般性求解过程为，。 具体的方法： 1)并联个Maxwell模型(图10.2.3) 2)串联个Kelvin模型(图2.4) §3 粘弹性定律，对应原理（相应原理) 线弹性本构方程为 (3.1) 其中，为应力偏张量，为应变偏张量。 线性粘弹性本构方程为 (3.2) 为粘弹性定律。 这两类材料的本构方程有如下对应关系。 (3.3) 称为本构方程的对应原理。 例如： 则 (3.4) 为一维线性粘弹性材料本构方程。 两类问题的解的对应原理。 线弹性： (3.5) 线粘弹性： (3.6) 进行Laplace变换以后，有