固体物理第一章晶体结构4-5概要.ppt

注意：旋转—反演对称轴并不都是独立的基本对称素。 1 2 1 2 3 4 5 6 1 2 * 正四面体既无四度轴也无对称心 6=3+m 1 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 晶体独立的对称素只有8种 * 所有点对称操作都可由这8种对称素或它们的组合来完成。一个晶体的全部对称操作构成一个群，每个操作都是群的一个元素。由旋转、中心反演、镜象和旋转--反演点对称操作构成的群，称作点群。例如立方点群Oh有48个元素；C1群只有1个元素。 理论证明，所有晶体只有32种点群，即只有32种不同的点对称操作类型。这种对称性在宏观上表现为晶体外形的对称及物理性质在不同方向上的对称性。所以又称宏观对称性。 二、晶体结构的分类—晶系和布拉伐格子 根据不同的点群对称性，将晶体分为7大晶系、14种布拉伐格子。不同晶系，晶胞（或单胞）的对称性不同。 ? ? ? 7大晶系的特征及布拉维晶格如下： 为晶胞三个基矢， 分别为 间的夹角。 取 * 1.三斜晶系: 2.单斜晶系: 3.三角晶系: 简单三斜(1) 简单单斜(2) 底心单斜(3) 三角(4) 4.正交晶系: 简单正交(5)，底心正交(6) 体心正交(7)，面心正交(8) 5.四方系: (四角晶系) 简单四方(9)，体心四方(10) 6.六角晶系: 六角(11) 7.立方晶系: 简立方(12)，体心立方(13) 面心立方(14) * 简单三斜(1) 简单单斜(2) 底心单斜(3) 1.三斜晶系： 2.单斜晶系： 3.三角晶系： 三角(4) * 4.正交晶系： 简单正交(5) 底心正交(6) 体心正交(7) 面心正交(8) 5.四方系：(四角晶系) 体心四方(10) 简单四方(9) * 6.六角晶系： 六角(11) 7.立方晶系： 简立方(12) 体心立方(13) 面心立方(14) * 问题：立方为什么没有底心呢？ 假如有底心，将破坏立方的3×C4的对称性，只有1×C4 立方晶系单独在某一面上加心会破坏四个三次轴4×C3对称性，不在属于立方晶系。 7个晶系按对称性高低分为3个晶族，即高级晶族，立方晶系；中级晶系，包括六角、四方和三角3个晶系；低级晶系，包括正交、单斜和三斜3个晶系。 （1）n度螺旋轴：若绕轴旋转2?/n角以后，再沿轴方向平移a/n，晶体能自身重合，则称此轴为n度螺旋轴。 （2）滑移反映面：若经过某面进行镜象操作后，再沿平行于该面的某个方向平移a/n后，晶体能自身重合，则称此面为滑移反映面。 点对称操作加上微观对称操作构成空间群。全部晶体构有230种空间群，即有230种对称类型。 三、 晶体的微观对称性 对于晶体的微观结构，还需考虑平移对称性，另有两种对称素： * * * * * * * * * * * * * 固体物理学 固体物理 * §1.4 倒格子 倒格子并非物理上的格子，只是一种数学处理方法。 倒格子概念是理解晶格X射线衍射、处理晶格振动和固体电子论等有关问题的有力工具。 * 一、倒格子的引入（从X射线衍射入手） O P S0 S A B 晶面 取格点O为坐标原点，P点其位置矢量： 经过格点O和P的衍射X光的光程差为： 点O和P为一组晶面上两个格点 S0：入射线方向上的单位矢量 S：衍射线方向上的单位矢量 衍射加强条件为: (n为整数)； 则衍射极大的条件为 k0和k分别是X光的入射波矢和衍射波矢 Rl和Gh的量纲是互为倒易 * * 基矢量的 ， ， 具体形式： 令 类似地，可求得 和 得 ——倒格子， 、 、 为倒格子的基矢。 ——正格子， 、 、 为正格子的基矢。 格矢 的集合也确定一组布拉菲格点 格矢 的集合确定一组布拉菲格点 * 倒格基矢定义为： 练习： 求简单立方晶格的倒格子 空间 基矢 位置矢量 正格子空间 倒格子空间 简称“倒格矢” (Reciprocal lattice vector) 2.1 数学描述 二、倒格子与正格子之间的关系 * 2.2 倒格子与正格子基矢间关系 i,j=1,2,3 之间存在如下关系： 注意：倒格子基矢的量纲是[长度]-1，与波数矢量具有相同的量纲。 * 2.3位矢之间关系 正格矢： (n为整数)； 倒格矢： 二者的关系： 推论： 1、如果有一矢量与正格矢点乘后等于2π的整数倍，这个矢量一定是倒格矢。 2、如果有一矢量与正格矢点乘后为一个没有量纲的数，这个矢量一定能在倒空间中表示出来。 2、 * 2.4 二者原胞体积的关系 倒格子原胞的体积Ω