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平稳随机信号 主要内容 绪论 离散随机信号统计分析基础 1.2 确定性信号与非确定性信号 1.3 随机信号处理 随机信号：赋予统计结构的信号； 随机信号处理：对随机信号进行加工或变换。即用统计的方法进行信号处理； 数学基础：统计学中的判决理论和统计估计理论； 目的：从各种实际信号中提取有用信号； 处理对象：物理信号，诸如电信号、光信号、声信号及震动信号等等； 1.3 随机信号处理 应用：生物医学工程、声学、声纳、雷达、地震学、语音通信、数据通信、核子科学等领域。 1.3 随机信号处理 历史： 第一阶段：经典随机信号理论和技术生长、发展和成熟时期。 1946年，D.O.North提出匹配滤波器理论； 1946年，B.A.Kotelnikov提出理想接收机理论； 1950年，P.M.Woodword提出后概率接受机概念。后来，D.Middleton提出风险理论。 2 离散随机信号统计分析基础 随机信号 平稳随机信号的时域统计表达 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 线性系统对随机信号的响应 随机信号的模型 2.1 随机信号 随机变量 随机信号 2.1 随机信号 随机变量 描述自然界中的随机事件 数学描述 2.2 平稳随机信号的时域统计表达 平稳随机信号的定义 平稳随机信号相关函数的性质 平稳随机信号的各态遍历性 2.2 平稳随机信号的时域统计表达 平稳随机信号的定义 如果离散随机信号X(n)的均值与时间n无关，其自相关函数和n1,n2的选取无关，而仅和n1,n2之差有关，那么称X(n)为宽平稳的随机信号，或广义平稳随机信号。 例题 随机相位正弦序列， 式中A和f均为常数，Φ是一随机变量，在0~2π内服 从均匀分布，即 显然，对应Φ的一个取值，可得到一条正弦曲线。 求其均值及其自相关函数，并判断其平稳性。 例题 随机振幅正弦序列， 式中f为常数，A是正态随机变量，即 判断其平稳性。 2.4 线性系统对随机信号的响应 均值 自相关函数及功率谱 互相关函数及互功率谱密度 2.4 线性系统对随机信号的响应 均值my 2.4 线性系统对随机信号的响应 自相关函数 及功率谱 2.4 线性系统对随机信号的响应 自相关函数及功率谱 维纳--辛钦定理: 含义：一个随机信号通过系统H(z)，从频域看其输 出功率谱密度等于输入功率谱密度与H(ejω)的模平 方的乘积 2.5 随机信号的模型 ARMA模型 MA模型 AR模型 2.5 随机信号的模型 ARMA模型 用有理传递函数表示的随机过程可以通过白噪声驱动具有有理传递函数的系统产生。 2.5 随机信号的模型 ARMA模型 自回归滑动平均（autoregressive moving average --ARMA）模型输入和输出的关系： 2.5 随机信号的模型 ARMA模型 系统的传递函数： 功率谱： 解 由定义，X(n)的均值和自相关分别是： 所以随机振幅正弦波不是宽平稳的。 2.2 平稳随机信号的时域统计表达 平稳随机信号的各态遍历性 平稳随机信号X(n)，如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一阶和二阶统计特性和单一样本函数在长时间内的统计特性一致，则称X(n)为各态遍历信号。 时间平均 时间平均 例题 讨论随机相位正弦序列 的各态遍历性。 解:X(n)的单一的时间样本是 对x(n)进行时间平均，分别求其均值和自相关： 所以随机相位正弦波是各态遍历的。 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 与 的Z变换及其收敛域 功率谱 互功率谱 功率谱的种类 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 思考： 随机信号是能量信号还是功率信号？ 随机信号的傅里叶变换是否存在？ 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 与 的Z变换及其收敛域 其中C是一条在收敛域内反时针方向绕原点一周的围线。 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 与 的z变换及其收敛域 当 时， ，有 实平稳随机过程 收敛域 收敛域包含单位圆 令 有 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 功率谱 则： Px(ω)：功率谱密度 2.3 平稳随机信号的z域及频域的统计表达 功率谱 当 时，