5第三章方差分析1.ppt

p25作业 4.从胡萝卜中提取β-胡萝卜素的传统工艺提取率为91%。现有一新的提取工艺，用新工艺重复8次提取试验，得平均提取率=95%，标准差S=7%。试检验新工艺与传统工艺在提取率上有无显著性差异？ 解： （1）提出假设 H0:μ=μ0=91%；即认为新工艺与传统工艺在提取率上无显著差异。 HA:μ≠μ0 （2）选取显著水平α＝0.05 （3）计算统计量 （4）推断并做出结论 df=8-1=7，查表1，得双尾t0.05,7＝2.365，t ＜ t0.05,7，故p＞ 0.05，则接受H0，拒绝HA ，即认为新工艺与传统工艺在提取率上无显著差异。 p25作业 5.国际规定花生仁中黄曲霉毒素B1含量不得超过20μg/kg。现从一批花生仁中随机抽取30个样来检测其黄曲霉毒素B1含量，得平均数=25 μg/kg ，标准差S=1.2 μg/kg。问这批花生仁中的黄曲霉毒素B1 是否超标？ 解： （1）提出假设 H0:μ≤μ0=20 μg/kg ；即认为这批花生仁中的黄曲霉毒素B1 没有超标。 HA:μ＞μ0 （2）选取显著水平α＝0.05 （3）计算统计量 （4）推断并做出结论 df=30-1=29，查表1，得单尾t0.05,29＝1.699，t ＞ t0.05,7，故p ＜ 0.05，则拒绝H0，接受HA ，即认为这批花生仁中的黄曲霉毒素B1 有超标。 教学目的与要求 了解方差分析的概念和作用； 掌握方差分析的基本原理和步骤； 掌握单向分组资料的方差分析； 掌握两向分组资料的方差分析。 教学内容 第一节 方差分析的基本原理 第二节 单向分组资料方差分析 第三节 两向分组资料方差分析 方差分析的概念 方差分析（ Analysis Of Variance， ANOVA）又称变异数分析或F检验，比较组间方差是否可以用组内方差来进行解释，从而判断若干组样本是否来自同一总体。 方差分析的意义 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。 教学内容 第一节 方差分析的基本原理 一、方差分析的基本原理 二、平方和与自由度的分解 三、多重比较 二、平方和与自由度的分解 假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n个观察值，共有nk 个观测值。这类试验资料的数据模式如表3-2所示。 二、平方和与自由度的分解 方差分析的基本思想，就是将总变差分解为各构成部分之和，然后对它们作统计检验。即： 二、平方和与自由度的分解 方差与标准差都可以用来度量样本的变异程度。在方差分析中是用样本方差即均方(mean squares)来度量资料的变异程度的。 表3-2中全部观察值的总变异可以用总均方来度量，处理间变异和处理内变异分别用处理间均方和处理内均方来度量。 ㈠ 总平方和的分解 在表3-2中，反映全部观察值总变异的总平方和是各观察值与总平均数的离均差平方和，记为SST。即 因为 平方和与自由度的分解 平方和与自由度的分解 平方和与自由度的分解 其中 称为处理间平方和，记为SSt，即 而 称为处理内平方和或误差平方和，记为SSe，即 (二)总自由度的分解 ?在计算总平方和时，资料中的各个观察值要受 这一条件约束，总自由度等于资料中观察值的总个数减一，即nk-1。 总自由度记为dfT，则 dfT =nk-1 。 ?在计算处理间平方和时，各处理均数要受 这一条件的约束，故处理间自由度为处理数减一，即k-1。 处理间自由度记为dft ，则dft=k-1。 平方和与自由度的分解 它们的自由度分别为nk–1, k–1和k(n–1)，即自由度也作了相应分解： nk – 1 = k –1 + k(n – 1) 解： ①建立假设 H0：各组平均数相等 HA：各组平均数不全相等 ②计算统计量 “F＝组间均方／组内均方” 在计算组间均方时，使用自由度为（k-1），计算组内均方时，使用自由度为 k(n-1)。 这是一个单因素试验，处理数k =5，重复数n=4。 各项平方和与自由度计算如下： 矫正数 C=T2/nk=3922/（4×5）=7683.2 总平方和 处理间平方和 =1/4（892+762+872＋762+642）-7683.2 =101.3 处理内平方和 SS e=