基于等几何分析方法的带孔结构形状优化设计概要.ppt

Thank you for your attention! 附录A：含NURBS修剪技术的等几何分析方法 辨别被修剪单元 为了辨别被修剪单元，需要先依据修剪曲线的方向法则来判断参数空间中的任意一点是否在分析区域。规定将内部区域修剪掉的曲线为顺时针方向，将外部区域修剪掉的曲线为逆时针方向，曲线上任意一点的切向量方向与曲线方向一致。 通过判断参数空间中的点所对应的叉积方向，就可以得到点与分析区域的关系。 附录A：含NURBS修剪技术的等几何分析方法 辨别被修剪单元 通过判断单元的中心点和四个顶点与分析区域的关系，就可以辨别该单元是否为被修剪单元。 辨别过程分为两步： — 判断单元中心点到修剪曲线的最近距离 — 找出修剪曲线上与单元顶点距离最近的四个点 附录A：含NURBS修剪技术的等几何分析方法 被修剪单元上的数值积分 需要将其分解为三角形单元，被修剪单元按照其顶点在分析区域的个数分为三种类型，每种类型对应着不同的分解形式。 如被修剪单元同时被多条修剪曲线修剪，或者修剪曲线只对被修剪单元的某一边进行了修剪等，这时就要采用四叉树法先把单元细化成上述三种类型。 附录A：含NURBS修剪技术的等几何分析方法 被修剪单元上的数值积分 先计算出三角形在修剪曲线上的顶点坐标 再按照三角形的高斯积分方法和修正的积分方法NEFEM分别对直边三角形单元和曲面三角形单元进行数值积分 直边三角形单元的数值积分 曲边三角形单元的数值积分 附录A：含NURBS修剪技术的等几何分析方法 其余需要注意的问题 对于几何外形比较复杂的分析模型，其物理空间的边界由参数空间的修剪曲线映射而成。 NURBS曲面与修剪曲线的使用参数没有直接的解析关系。如果边界条件直接施加在修剪曲线上，需要做一定处理使之等效转换在被修剪NURBS曲面上。 如果边界条件只是施加在修剪曲线上的一部分时则要进行节点反求和插值细化。 附录B：等几何分析方法一般过程 与等参元分析方法类比 等几何分析方法的控制点对应于有限元中的节点； 等几何分析的NURBS基函数对应于有限元中的形函数； 等几何分析方法在物理空间中的每个区域对应于有限元的单元，它由参数空间中的区域映射而成； 等几何分析过程可参照等参元的求解步骤； 由于NURBS曲面中每个区域的基函数是不同的，所以等几何分析的求解过程要比等参元繁琐。 附录B：等几何分析方法一般过程 等几何分析过程 以第k个单元的计算为例 参考文献 [1] T.J.R. Hughes, J.A. Cottrell, Y. Bazilevs, Isogeometric analysis: Cad, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement, Comput. Methods. Appl. Mech. Engrg. 194 (39–41) (2005) 413–4195. [2] J.A. Cottrell, T.J.R. Hughes, Y. Bazilevs, Isogeometric Analysis: Toward Integration of CAD and FEA, Wiley, Chi Chester (2009). [3] S. Lipton, J.A. Evans, Y. Bazilevs, T. Elguedj, T.J.R. Hughes, Robustness of isogeometric structural discretizations under severe mesh distortion, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 199 (2010) 357–373. [4] H.J. Kim, Y.D. Seo, S.K. Youn, Isogeometric analysis for trimmed CAD surfaces, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 198 (2009) 2982–2995. [5] K. Reed, Jr., D. Harrod, W. Conroy, The Initial Graphics Exchange Specification(IGES) (Version 5.0), US Department of Commerce, 1990. [6] W.A. Wall, M.A. Frenzel, C. Cyron, Isogeometric structural shape optimization, Comput. Methods Appl. Mech.