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BayesianAnalysisforaLogisticRegressionModle
Bayesian Analysis for a
Logistic Regression Modle
逻辑回归模型的贝叶斯分析
陈云
提要
① Bayesian Inference （贝叶斯推论）
② Car Experiment Data
③ Logistic Regression Model
④ Slice Sampling （部分取样）
⑤ Inference for the Model Parameters
⑥ Summary
1.Bayesian Inference （贝叶斯推论）
Banesian Inference 是结合模型和模型参数的先验知识来分析统计模
型的过程。这种推论的根据是Bayes theorem(贝叶斯原理)：
( P data/ parameters) ( ×P parameters )
P (parameters/ ) data ∝likelihood ×prior
( P data)
例如我们有正态观测值：
θX~ ( Nθ, σ) 2
其中sigma是已知的，theta 的先验分布（prior distribution）是：
θ~ ( μ, τ ) N 2
在这个公式中mu 和tau，有时作为hyperparameters是知道的。如果
我们观测了X 的n个样本，那么我们就可以得到theta 的后验分布：
2 2 2 2
τ σ σn( )τ n ×
X θN X μ
~ ( 2 2 + 2 2 , 2 2 )
σ τ n +σ τ n +σ τ n +
下面的图显示了theta 的prior （先验值）,likelihood(似然值)和
posterior(后验值)。
0.045
rand(state,0); randn(state,0);
Likelihood
n = 20; 0.04 Prior
sigma = 50; Posterior
0.035
x = normrnd(10,sigma,n,1);
0.03
mu = 30;
tau = 20; 0.025
0.02
theta = linspace(-40, 100, 500);
y1 = normpdf(mean(x),theta,sigma/sqrt(n));
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