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平面直角坐标系与轴对称 动动手画一画 已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A’ M N ∴ A ′就是点A关于直线MN的对称点。 O 然后延长AO至OA′,使AO=OA′. 过点A作AO⊥MN于O， 探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗? · 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A (2,3) · A ′(2,-3) 你能说出点A与点A’坐标的关系吗？ 在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 B (-4, 2) · · C(3, -4) · B ′(-4, -2) · C ′(3, 4) 思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. (- 5 , -6 ) -2 5 探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗? · 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A (2,3) · A′ (-2,3) 你能说出点A与点A ′坐标的关系吗？ 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 B (-4, 2) · · C(3, -4) · B ′ (4, 2) · C ′(-3, -4) 思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. 练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. ( 5 , 6 ) 2 -5 小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. (x, － y) (－ x, y) 1、完成下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (-2, -3) (2,3) (-1,-2) (1, 2) (6, -5) (-6, 5) (0, -1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 2、已知点P(2a+b,-3a)与点P ′(8,b+2). 若点p与点p ′关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点p ′关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 练 习 2 4 6 -20 例2：四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-5、1）B（-2、1）C（-2、5）D（-5、4）分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。 解：点A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5)，D(-5，4)关于y轴对称点的坐标分别为A′ (5,1), B ′(2,1),C ′(2,5) D ′(5,4).依次连接A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ D ′, A ′ D ′,就得到四边形ABCD关于y轴对称的四边形A ′ B ′ C ′ D′,. 那么关于轴的各点坐标又是多少？该怎么画图呢？ 归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. 归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连） 学到了什么？ 1、在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 2、在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形（一找二描三连） 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.