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8第八讲分式方程
12.(2010中考变式题)某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设120 m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可得方程________________________. 【解析】题目中的等量关系为:原计划铺设120 m用的天数+后来180 m新工效所用的天数=30. 13.(2011·青岛)某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用1 小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设采用新工艺前每小时加工x个零件,则根据题意可列方程为________________________. 【解析】本题存在两个等量关系:(1)采用新工艺每小时加工零件数=1.5×采用新工艺前每小时加工零件数;(2)采用旧工艺用的时间—采用新工艺用的时间=1. 【答案】7 15.(2010中考变式题)在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水以最大速度顺流航行2千米所用的时间,与以最大速度逆流航行1.2千米所用的时间相等,请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为__________. 【答案】40千米/时 三、解答题(共40分) 16.(20分)解分式方程. 经检验:x=6 是原分式方程的解. ∴原方程的解是x=6. 18.(10分)(2011·河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工. (1)问乙单独整理多少分钟完工? (2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工? 经检验x=80 是原分式方程的解. 答:乙单独整理80分钟完工. 答:甲至少整理25分钟才能完工. 宇轩图书 目 录 考点知识精讲 首 页 宇轩图书 上一页 下一页 中考典例精析 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 考 点 训 练 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 举 一 反 三 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 考点知识精讲 中考典例精析 第8讲 分式方程 考点训练 举一反三 考点一 分式方程及解法 1.分式方程 分母里含有________的方程,叫做分式方程. 2.解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程,即 分式方程___________整式方程 (1)去分母,转化为整式方程;(2)解整式方程,得根;(3)验根. 4.增根 在方程变形时,使原分式方程的分母为零的根,称为原方程的增根.解分式方程时,有可能产生增根,因此解分式方程要验根(其方法是代入最简公分母中,使最简公分母为0的是增根,否则不是). 未知数 考点二 与增根有关的问题 1.分式方程的增根必须同时满足两个条件 (1)__________________________; (2)________________________________. 2.增根在含参数的分式方程中的应用 由增根求参数的值.解答思路为:(1)将原方程化为整式方程;(2)确定增根;(3)将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值. 是由分式方程化成的整式方程的根 使最简公分母为零 考点三 列分式方程解应用题 1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出的方程是分式方程. 求出分式方程解后,一定要记住对所列方程和实际问题验根,不要缺少了这一步. 2.应用问题中常用的数量关系及题型 (1)数字问题.(包括日历中的数字规律) ①设个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,则这个三位数是____________; ②日历中前后两日差___,上下两日差_____. 100a+10b+c 1 7 (2)体积变化问题. (3)打折销售问题. ①利润=_______-成本; ②利润率=_________×100%. (4)行程问题. 路程=____×_____. 若用v表示轮船的速度,用v顺、v逆、v水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度,在下列式子中填空. v顺=v+ v逆=v-____ v=__________ v水=_________ 售价 速度 时间 v水 v水 在轮船航行问题中,知v顺、v逆、v、v水中的任何两个量,总能求出其他的量. (5)教育储蓄问题. ①利息=___________________; ②本息和=_______________=本金×(1+利率×期数); ③利息税=_______________; ④贷款利息=贷款数额×利率×期数. 本金×利率×期数 本金
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